四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点证明:PD⊥ABE我是这样写的:∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 13:41:16
![四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点证明:PD⊥ABE我是这样写的:∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD](/uploads/image/z/11287781-53-1.jpg?t=%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5%E4%B8%AD%2CPA%E2%8A%A5ABCD%2CAB%E2%8A%A5AD%2CAC%E2%8A%A5CD+%E8%A7%92ABC%3D60%C2%B0%2CPA%3DAB%3DBC+%2CE%E6%98%AFPC%E4%B8%AD%E7%82%B9%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9APD%E2%8A%A5ABE%E6%88%91%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E5%86%99%E7%9A%84%EF%BC%9A%E2%88%B5PA%3DAB%3DBC+%E8%A7%92ABC%3D60%C2%B0+%E2%88%B4%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2+%E2%88%B4AB%3DAC%3DBC+%E5%8F%88E%E6%98%AFPC%E4%B8%AD%E7%82%B9%E2%88%B4AE%E2%8A%A5PC+%E5%8F%88%E5%8F%AF%E6%98%93%E8%AF%81AE%E2%8A%A5CD+CD%E2%88%A9PC%3DC+%E2%88%B4AE%E2%8A%A5PCD+%E2%88%B4ABE%E2%8A%A5PCD)
四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点证明:PD⊥ABE我是这样写的:∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD
四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点
证明:PD⊥ABE
我是这样写的:∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点
∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD ∴PD⊥ABE
这样好像不对,请问下,到底哪里出问题了?
四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点证明:PD⊥ABE我是这样写的:∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD
两个面垂直,一个面上的线未必垂直另一个面,要想证明PD⊥ABE
先证明PD⊥AB [由AB⊥APD可得,这个好证明]
再证明PD⊥AE [由AE⊥PCD可得,等腰三角形AE⊥PC,AE⊥CD(由CD⊥PAC可得,因为CD⊥AC,CD⊥PA,PA⊥ABCD面) ]
你要证明PD⊥ABE需要证明
PD⊥AE和,在证明PD⊥AB,PD不是垂线,不能直接就说明PD⊥ABE
AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD, 此处似乎展开得不够,还需要再有一个AE垂直PCD面内直线的条件,可推出AE⊥PCD。个人意见,欢迎讨论。
个人的推理: 前面同直到∴AE⊥PC, ∵PA ⊥ ABCD ∴ PA⊥CD, 又∵AC⊥CD,∴CD⊥PAC ∴AE⊥PCD=》 AE⊥CD => AE⊥PCD.=> PD⊥AE,
再 PA⊥AD, PA⊥AB=> AB⊥PA...
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AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD, 此处似乎展开得不够,还需要再有一个AE垂直PCD面内直线的条件,可推出AE⊥PCD。个人意见,欢迎讨论。
个人的推理: 前面同直到∴AE⊥PC, ∵PA ⊥ ABCD ∴ PA⊥CD, 又∵AC⊥CD,∴CD⊥PAC ∴AE⊥PCD=》 AE⊥CD => AE⊥PCD.=> PD⊥AE,
再 PA⊥AD, PA⊥AB=> AB⊥PAD=>AB⊥PD.
综上,AB⊥PD,PD⊥AE ∴PD⊥ABE
收起
这是一到错题
按照你的方法是可以证明出来的
但是你有一句 CD∩PC=C ∴AE⊥PCD
是有问题的
证明线垂直面 只需要证明线垂直面内的两条相交直线即可
应该换成 AE⊥PC AE⊥CD(因为面APC⊥CD) ∴AE⊥PCD
这样这道题你就证明完毕了
但是你的方法确实很麻烦
只需证明PD⊥AB和PD⊥AE即可...
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按照你的方法是可以证明出来的
但是你有一句 CD∩PC=C ∴AE⊥PCD
是有问题的
证明线垂直面 只需要证明线垂直面内的两条相交直线即可
应该换成 AE⊥PC AE⊥CD(因为面APC⊥CD) ∴AE⊥PCD
这样这道题你就证明完毕了
但是你的方法确实很麻烦
只需证明PD⊥AB和PD⊥AE即可
收起
AE⊥PC, ∵PA ⊥ ABCD ∴ PA⊥CD, 又∵AC⊥CD,∴CD⊥PAC ∴AE⊥PCD=》 AE⊥CD => AE⊥PCD.=> PD⊥AE,
再 PA⊥AD, PA⊥AB=> AB⊥PAD=>AB⊥PD.
综上,AB⊥PD,PD⊥AE ∴PD⊥ABE
是么,你给解答一下
朋友啊?你前面又说有ABCD那ABCD就是同意平面咯,那AB⊥AD的话,AC怎么就能和CD垂直了啊?