a,b,c>0求证:(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)>=abc
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:53:35
![a,b,c>0求证:(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)>=abc](/uploads/image/z/1124975-47-5.jpg?t=a%2Cb%2Cc%3E0%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%28b%5E2c%5E2%2Bc%5E2a%5E2%2Ba%5E2b%5E2%29%2F%28a%2Bb%2Bc%29%3E%3Dabc)
a,b,c>0求证:(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)>=abc
a,b,c>0求证:(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)>=abc
a,b,c>0求证:(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)>=abc
b²c²+c²a²>=2√b²c²*c²a²=2abc²
同理
c²a²+a²b²>=2a²bc
a²b²+b²c²>=2ab²c
相加
2(b²c²+c²a²+a²b²)>=2(abc²+2a²bc+2ab²c)
b²c²+c²a²+a²b²>=abc(a+b+c)
显然a+b+c>0
(b²c²+c²a²+a²b²)/(a+b+c)>=abc