已知数列{a n}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1) + 3a(n-2) (n>=3) 求通项公式就是不懂为什么an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)],笨了点 不好意思哦
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:34:08
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已知数列{a n}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1) + 3a(n-2) (n>=3) 求通项公式就是不懂为什么an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)],笨了点 不好意思哦
已知数列{a n}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1) + 3a(n-2) (n>=3) 求通项公式
就是不懂为什么an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)],
笨了点 不好意思哦
已知数列{a n}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1) + 3a(n-2) (n>=3) 求通项公式就是不懂为什么an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)],笨了点 不好意思哦
你的问题是不明白为什么 an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]
在原条件:an=2a(n-1) + 3a(n-2) 的两端各加上a(n-1) 不就可以了吗?
an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)],则{an-a(n-1)}为以a2-a1=-3为首项,3为公比的的等比数列,则an-a(n-1)=-3的n次方.接下来就用累加法来求.
an=2a(n-1) + 3a(n-2)
an+a(n-1)=2a(n-1) + 3a(n-2)+a(n-1)
an+a(n-1)=3a(n-1) + 3a(n-2)
an+a(n-1)=3[a(n-1) + a(n-2)]
{an-a(n-1)}为以a2-a1=-3为首项,3为公比的的等比数列,则an-a(n-1)=-3的n次方.接下来就用累加法来求.
其特征方程为x^2=2x+3,则x1=-1,x2=3,x1≠x2
a1=c1*x1+c2*x2=-c1+3c2=5
a2=c1*(x1)^2+c2*(x2)^2=c1+9c2=2
12c2=7
c2=7/12,则c1=-13/4
an=-13/4*(-1)^n+7/12*3^n