已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,求a+b+c的值,若a-b+c=0,求出方程ax²+bx+c=0的一个根吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 01:27:00
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已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,求a+b+c的值,若a-b+c=0,求出方程ax²+bx+c=0的一个根吗?
已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,求a+b+c的值,若a-b+c=0,求出方程ax²+bx+c=0的一个根吗?
已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,求a+b+c的值,若a-b+c=0,求出方程ax²+bx+c=0的一个根吗?
因为x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根
则把x=1代入方程得
a+b+c=0
a-b+c=0
b=a+c
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
=[-(a+c)±√((a+c)^2-4ac)]/2a
=[-a-c±√(a-c)^2]/2a
=(-a-c±(a-c))/2a
正数无法求出,故取负数
x=(-a-c-a+c)/2a
=-1
所以若a-b+c=0,求出方程ax²+bx+c=0的一个根是-1
不知楼上讲什么。
很明显,a+b+c是x=1带入的值,那么就等于0
a-b+c=0,很明显是x=--1的值,及还有一根为x=——1
因为关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根是1,所以a+b+c=0,
若a-b+c=0则ax²+bx+c=0的一个根x=-1
设方程的两个根分别为α、β,
由一元二次方程根与系数的关系,得
α+β=-b/a α*β=c/a
∵一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1
我们不妨设α/β=1/2,则β=2α
∴3α=-b/a,2α^2=c/a
消去α,得
2(-b/3a)^2=c/a
整理...
全部展开
设方程的两个根分别为α、β,
由一元二次方程根与系数的关系,得
α+β=-b/a α*β=c/a
∵一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:1
我们不妨设α/β=1/2,则β=2α
∴3α=-b/a,2α^2=c/a
消去α,得
2(-b/3a)^2=c/a
整理,得2b^2=9ac
收起
将x=1代入一元二次方程得a+b+c=0
a-b+c=0 1
a+b+c=0 2
1式加2式得 a+c=0,即a=-c
1式减2式得b=0
将b=0代入一元二次方程得ax²+c=0 => x²=-c/a (因为a=-c)所以x²=1
x=±1