已知cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,且a∈(∏/2,∏),b∈(0,∏),求cos(a+b)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:43:37
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已知cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,且a∈(∏/2,∏),b∈(0,∏),求cos(a+b)的值
已知cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,且a∈(∏/2,∏),b∈(0,∏),求cos(a+b)的值
已知cos(a-b/2)=-1/9,sin(a/2-b)=2/3,且a∈(∏/2,∏),b∈(0,∏),求cos(a+b)的值
因为a∈(∏/2,∏)b∈(0,∏).所以a/2∈(∏/4,∏/2),b/2∈(0,∏/2)
同时可得-b∈(-∏,0),-b/2∈(-∏/2,0).
所以(a-b/2)∈(0,∏),(a/2-b)∈(-3∏/4,∏/2)
所以sin(a-b/2)=4√5/9,cos(a/2-b)=√5/3.
sin(a/2+b/2)=sin[(a-b/2)-(a/2-b)]=sin(a-b/2)cos(a/2-b)-sin(a/2-b)cos(a-b/2)=4√5/9*√5/3-2/3*(-1/9)=22/27
cos(a+b)=1-2[sin(a/2+b/2)]^=-239/729
根据范围sin(a-b/2)=(4√5)/9 cos(a/2-b)=√5/3
cos[(a-b/2)-(a/2-b)]=cos[(a+b)/2]=[cos(a+b)]/2
即 cos(a-b/2)cos(a/2-b)-sin(a/2-b)sin(a-b/2)=[cos(a+b)]/2
在带入数据