帮帮咱、、、如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点(不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°得到BN 连接EN、AM、 CN.(1)求证△AMB≌△ENB;(2)①当M点在何处时 AM+CN的值最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:04:05
![帮帮咱、、、如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点(不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°得到BN 连接EN、AM、 CN.(1)求证△AMB≌△ENB;(2)①当M点在何处时 AM+CN的值最小](/uploads/image/z/1099318-22-8.jpg?t=%E5%B8%AE%E5%B8%AE%E5%92%B1%E3%80%81%E3%80%81%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2+ABE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CM%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%90%ABB%E7%82%B9%29+%E5%B0%86BM%E7%BB%95%E7%82%B9%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC60%C2%B0%E5%BE%97%E5%88%B0BN+%E8%BF%9E%E6%8E%A5EN%E3%80%81AM%E3%80%81+CN.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3AMB%E2%89%8C%E2%96%B3ENB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E2%91%A0%E5%BD%93M%E7%82%B9%E5%9C%A8%E4%BD%95%E5%A4%84%E6%97%B6+AM%2BCN%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F)
帮帮咱、、、如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点(不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°得到BN 连接EN、AM、 CN.(1)求证△AMB≌△ENB;(2)①当M点在何处时 AM+CN的值最小
帮帮咱、、、
如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点(不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°得到BN 连接EN、AM、 CN.
(1)求证△AMB≌△ENB;
(2)①当M点在何处时 AM+CN的值最小
②当M点在何处时 AM+BM+CM的值最小,并说明理由
注:帮帮咱.会几道做几道 ,
帮帮咱、、、如图四边形ABCD是正方形 ABE是等边三角形,M为对角线BD上一点(不含B点) 将BM绕点逆时针旋转60°得到BN 连接EN、AM、 CN.(1)求证△AMB≌△ENB;(2)①当M点在何处时 AM+CN的值最小
(1)证明:
∵△ABE是等边三角形
∴EB=AB,∠ABE=60°
∠NBM=60°
∠ABE-∠ABN=∠NBM-∠ABN
即∠EBN=∠ABM
∵BN=BM
∴△AMB≌△ENB(SAS)
(2)由(1)知△AMB≌△ENB
求AM+CN的最小值即是求EN+CN的最小值
EN+CN最小值为EC的长
此时△BMN为等边三角形
∠BCM=60°-∠DBC=60°-45°=15°
M在线段BD上且在C点西北15°方向上
(3)连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小.
证明:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN.
∵MB=NB,∠MBN=60°
∴△BMN是等边三角形
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM.
得EN+MN+CM=EC最短(两点之间线段最短)
∠BCM=60°-∠DBC=60°-45°=15°
M在线段BD上且在C点西北15°方向上
(2)和(3)怎么一样了,楼主题目没问题吧 若第(2)问中问AM+CM最小值时M的位置,M是BD的中点
因为正方形ABCD,所以角ABM=45度。因为角MBN=60度,所以角NBA=15度。
在正三角形ABE中,,所以BE=AB,因为角ABE=60度,所以角EBN=45度,即角EBN=角ABM=45度.因为BM旋转后到BN,所以BM=BN.
因为BM=BN,BA=BE,角ABM=角EBN,所以△AMB≌△ENB(SAS)