已知△ABC中,点D、E为AB、AC中点,且CD平分∠ACB,CF平分外角∠ACG且与DE延长线相交于点F,连接AF1.求证:DE=EF2.求证:四边形ADCF为矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:54:08
![已知△ABC中,点D、E为AB、AC中点,且CD平分∠ACB,CF平分外角∠ACG且与DE延长线相交于点F,连接AF1.求证:DE=EF2.求证:四边形ADCF为矩形](/uploads/image/z/10916489-65-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E4%B8%BAAB%E3%80%81AC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%94CD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACB%2CCF%E5%B9%B3%E5%88%86%E5%A4%96%E8%A7%92%E2%88%A0ACG%E4%B8%94%E4%B8%8EDE%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DEF2.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADCF%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2)
已知△ABC中,点D、E为AB、AC中点,且CD平分∠ACB,CF平分外角∠ACG且与DE延长线相交于点F,连接AF1.求证:DE=EF2.求证:四边形ADCF为矩形
已知△ABC中,点D、E为AB、AC中点,且CD平分∠ACB,CF平分外角∠ACG且与DE延长线相交于点F,连接AF
1.求证:DE=EF
2.求证:四边形ADCF为矩形
已知△ABC中,点D、E为AB、AC中点,且CD平分∠ACB,CF平分外角∠ACG且与DE延长线相交于点F,连接AF1.求证:DE=EF2.求证:四边形ADCF为矩形
(1)∵CD平分∠ACB,CF平分外角∠ACG ∴∠ACD+∠ACF=1/2∠ACB+1/2∠ACG=90°
∴DE=EF=CE
(2)由(1)知 AE=EF=EC=DE ∴四边形ADFC为平行四边形
∵∠FCD=∠ACD+∠ACF=90° ∴四边形ADCF为矩形
点D、E为AB、AC中点 说明AD=½AB AE=½AC 又有一个∠BAC是公共角 那么△ADE与△ABC相似 根据相似定理 可得 DE=½BC 且 DE 与BC平行 ∴ ∠EDC=∠DCB(内错角相等) ∵CD平分∠ACB ∴∠ECD=∠DCB ∴ ∠EDC=∠ECD ∴DE=EC 又∵ CD平分∠ACB,CF平分外角∠ACG 所以∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=...
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点D、E为AB、AC中点 说明AD=½AB AE=½AC 又有一个∠BAC是公共角 那么△ADE与△ABC相似 根据相似定理 可得 DE=½BC 且 DE 与BC平行 ∴ ∠EDC=∠DCB(内错角相等) ∵CD平分∠ACB ∴∠ECD=∠DCB ∴ ∠EDC=∠ECD ∴DE=EC 又∵ CD平分∠ACB,CF平分外角∠ACG 所以∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=90° 又∵ ∠DFC+∠FDC=∠ACD+∠ACF,∠EDC=∠ECD ∴ ∠DFC=∠ACF ∴ EF=EC ∴ DE=EF
∵DE=EF E为AC的中点 AE=EC ∴ EC=DE=EF=AE
由AE=DE得出 ∠EAD=∠ADE ∵∠EDC=∠ECD 所以∠EAD+∠ADE +∠EDC+∠ECD=2∠ADE +2∠EDC=180° ∴∠ADE +∠EDC=90°=∠ADC 同理 ∠AFC=90°
∵∠DCF=∠ADC =∠AFC=90°∴ 四边形ADCF为矩形
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1.
∵AD=DB,CD平分∠ACB,
∴CA=CB ,CD垂直AB (逆用三线合一)
∴∠ ACD=∠BCD
∵CF平分外角∠ACG,∠ACG=∠B+∠BAC
∴∠ACF=∠BAC
又∵EA=EC,∠AED=∠CEF
∴ΔAED≌ΔCEF
∴DE=EF,
2.
∵EA=EC,和由(1)知DE=EF,CD垂直AB ...
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1.
∵AD=DB,CD平分∠ACB,
∴CA=CB ,CD垂直AB (逆用三线合一)
∴∠ ACD=∠BCD
∵CF平分外角∠ACG,∠ACG=∠B+∠BAC
∴∠ACF=∠BAC
又∵EA=EC,∠AED=∠CEF
∴ΔAED≌ΔCEF
∴DE=EF,
2.
∵EA=EC,和由(1)知DE=EF,CD垂直AB
∴四边形ADCF是平行四边形是矩形。
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