设函数f(x)=x-xlnx.若方程f(x)=t在[1/e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 13:43:04
![设函数f(x)=x-xlnx.若方程f(x)=t在[1/e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.](/uploads/image/z/10912888-64-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx-xlnx.%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dt%E5%9C%A8%5B1%2Fe%2Ce%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
设函数f(x)=x-xlnx.若方程f(x)=t在[1/e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.
设函数f(x)=x-xlnx.
若方程f(x)=t在[1/e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.
设函数f(x)=x-xlnx.若方程f(x)=t在[1/e,e]上有两个实数解,求实数t的取值范围.
g(x)=x-xlnx-t
g‘(x)=1-lnx-1=-lnx
在【1/e,1】上递增
在【1,e】上递减
当x=1/e g(x)=2/e-t0
当x=e g(x)=-t
三楼是对的
∵g(x)=x-xlnx-t
∴g'(x)=1-lnx-1=-lnx
又在[1/e ,1]上递增,在[1,e]递减
所以 当x=1/e 时 g(x)=2/e-t
x=1 时 g(x)=1-t
x=e 时 g(x)=-t
2/e-t>0 1-t>0 -t<0
∴2/e
求f(x)导数,df/dx=1-lnx-x*(1/x)=-lnx,
当x<1,f(x)为增函数,x>1,f(x)为减函数。x=1时,f(x)最大值是f(1)=1,
方程f(x)-t=x-xlnx-t在[1/e,e]上有2个不同零点。
那么要求f(1)-t=1-t>0
f(1/e)-t=2/e-t<=0,f(e)-t=-t<=0
t的取值范围[2/e,1)