如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,(1)求证:四边形EFCG是平行四边形(2)连接MN,求证:△
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 05:04:03
![如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,(1)求证:四边形EFCG是平行四边形(2)连接MN,求证:△](/uploads/image/z/10909265-41-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRT%E2%96%B3ACB%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9D%2C%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0EDC%3D%E2%88%A0CAB%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%E3%80%81BE%2C%E4%BD%9CCM%E2%8A%A5AD%2CCN%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAM%E3%80%81N%2C%E4%B8%8EED%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2CEB%E4%BA%A4%E4%BA%8EG%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFCG%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%BF%9E%E6%8E%A5MN%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3)
如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,(1)求证:四边形EFCG是平行四边形(2)连接MN,求证:△
如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使
∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,
(1)求证:四边形EFCG是平行四边形
(2)连接MN,求证:△CMN∽△EDB
如图,RT△ACB中,∠ACB=90°,在BC的延长线上取点D,在线段AC上取点E,使∠EDC=∠CAB,连接AD、BE,作CM⊥AD,CN⊥AB,垂足分别为M、N,与ED交于F,EB交于G,(1)求证:四边形EFCG是平行四边形(2)连接MN,求证:△
(1)、延长DE交AB于H,∵∠EDC=∠CAB,∴对于⊿EDC和⊿EAH有∠EHA=∠EDC=90°,
而CN⊥AB,∴DE∥CN;
延长BE交AD于J,对于⊿ADB,AC、DH是两条高,则E是⊿ADB的垂心,BE也是一条高,∴BE∥CM,故EFCG是平行四边形.
(2)、∵CM⊥AD,CN⊥AB,∴A、M、C、N四点共圆,
∠CMN=∠CAN=∠EDC;
而由前证EFCG是平行四边形得∠MCN=∠DEB,
∴△CMN∽△EDB.
1,
∠EDC=∠CAB,则∠DEC=∠CBA;CN⊥AB,则∠DEC=∠CBA=∠NCA;所以DE∥CN;
所以,△CDE∽△CAB,则CE/CB=DC/AC,
所以CE/DC=CB/AC,而△DCA和△ECB都是直角三角形
所以△DCA∽△ECB,
(这个能理解吧?如果不能则设CE/DC=CB/AC=k,则可知他们的斜边长的比为√(CE^2+CB^2)/...
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1,
∠EDC=∠CAB,则∠DEC=∠CBA;CN⊥AB,则∠DEC=∠CBA=∠NCA;所以DE∥CN;
所以,△CDE∽△CAB,则CE/CB=DC/AC,
所以CE/DC=CB/AC,而△DCA和△ECB都是直角三角形
所以△DCA∽△ECB,
(这个能理解吧?如果不能则设CE/DC=CB/AC=k,则可知他们的斜边长的比为√(CE^2+CB^2)/√(DC^2+AC^2)=√[(k^2*DC^2+k^2*AC^2)/√(DC^2+AC^2)=k=CE/DC=CB/AC
所以△DCA∽△ECB)
所以∠BEC=∠CDA=∠MCA(因为CM⊥AD)
所以BE∥CM;
所以四边形EFCG是平行四边形
收起
我就会证第一问
证:因为RT△ACB中,∠ACB=90°
所以∠CAN+∠ABC=90°
RTΔBCN中,∠CNB=90°
所以∠NCB+∠CBN=90°
所以∠NCB=∠CAB=∠EDB
所以EF//CG
同理EG//FC
所以四边形EFCG是平行四边形