在数列{an}中,a1=2,a2=5,an+2-3an+1+2an=0,则an=?n+2 ,n+1是下脚标要解题的过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:40:23
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在数列{an}中,a1=2,a2=5,an+2-3an+1+2an=0,则an=?n+2 ,n+1是下脚标要解题的过程
在数列{an}中,a1=2,a2=5,an+2-3an+1+2an=0,则an=?
n+2 ,n+1是下脚标
要解题的过程
在数列{an}中,a1=2,a2=5,an+2-3an+1+2an=0,则an=?n+2 ,n+1是下脚标要解题的过程
由an+2-3an+1+2an=0,得an+2-an+1=2(an+1-an)
所以{an+1-an}是等比数列,即
an+1-an=(a2-a1)•2n-1=3•2n-1
再注意到a2-a1=3,a3-a2=3•21,a4-a3=3•22,…,an-an-1=3•2n-2,这些等式相加,即可以得到an=3(2^n-1-1)
我想,答案应该没错~
EI
去“学习帮助”那一栏问去
这边普遍都是数学“白痴”的哦
不好意思
昨天做错了
正确如下:
因为:an+2-3an+1+2an=0
所以an+2=3an+1-2an
又a1=2,a2=5
所以a3=3×5-2×2=11
a4=3×11-2×5=23
a5=3×23-2×11=47
a6=3×47-2×23=95
所以可以假定an=2a(n-1)+1
经验证成立
全部展开
不好意思
昨天做错了
正确如下:
因为:an+2-3an+1+2an=0
所以an+2=3an+1-2an
又a1=2,a2=5
所以a3=3×5-2×2=11
a4=3×11-2×5=23
a5=3×23-2×11=47
a6=3×47-2×23=95
所以可以假定an=2a(n-1)+1
经验证成立
所以an=1+2a(n-1)=1+2+2×2a(n-2)=1+2+4+2×2×2×a(n-3)
所以an=1+2+4+8+……+2^(n-1)+2^n×a1=2^n-1+2^n×2
所以an=2^(n+1)+2^n-1
收起
...
楼上把a4算错了
拜托,a4得23吧?!
。。。。。。。。。。