如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:42:51
![如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C](/uploads/image/z/10873072-64-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CA1B1%3DA1C1%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A3%B1BC%2CCC1%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9D+%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%89%2C%E4%B8%94AD%E2%8A%A5DE%2CF%E4%B8%BAB1C1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B9%B3%E9%9D%A2ADE%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCC1B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9B%B4%E7%BA%BFA1F%E2%88%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ADE%EF%BC%8E%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CA1B1%3DA1C)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.
求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直线A1F∥平面ADE.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.
(1)求证:DE∥平面A1CB;
(2)求证:A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;(2)直线A1F∥平面ADE.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C
如图.
证明:(空间法向量方法)
连接DF,建立D-CAF空间直角坐标系,不妨设DC=a,AD=b,DF=c
则有D(0,0,0),C(a,0,0),E(a,0,c/2),A(0,b,0),A1(0,b,c),F(0,0,c)
向量DA=(0,b,0),向量DE=(a,0,c/2),设平面ADE的法向量为向量n1=(x,y,1)
则有 向量DA*向量n1=by=0...
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证明:(空间法向量方法)
连接DF,建立D-CAF空间直角坐标系,不妨设DC=a,AD=b,DF=c
则有D(0,0,0),C(a,0,0),E(a,0,c/2),A(0,b,0),A1(0,b,c),F(0,0,c)
向量DA=(0,b,0),向量DE=(a,0,c/2),设平面ADE的法向量为向量n1=(x,y,1)
则有 向量DA*向量n1=by=0
向量DE*向量n1=ax+c/2=0
联立两式解得 y=0,x=-2/ac 即向量n1=(-2/ac,0,1)
取BCC1B1平面的法向量n2=(0,1,0)
向量n1*向量n2=0 即向量n1与向量n2垂直
则平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)向量A1F=(0,-b,0)
向量A1F*向量n1=0 即向量A1F与向量n1垂直
即向量A1F与平面ADE平行
所以直线A1F与平面ADE平行
方法说明:
空间几何的证明和解答用空间向量是最简单的方法,不用做特殊的连接线,只要建立坐标系即可,运算简单,容易解答
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