已知:关于x的方程x²+mx+n=0有相等的实根,求证:关于x的方程x²-m(1+n)x+n的三次方+2n²+n=0也有两个相等的实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:21:33
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已知:关于x的方程x²+mx+n=0有相等的实根,求证:关于x的方程x²-m(1+n)x+n的三次方+2n²+n=0也有两个相等的实数根
已知:关于x的方程x²+mx+n=0有相等的实根,求证:关于x的方程x²-m(1+n)x+n的三次方+2n²+n=0也有两个相等的实数根
已知:关于x的方程x²+mx+n=0有相等的实根,求证:关于x的方程x²-m(1+n)x+n的三次方+2n²+n=0也有两个相等的实数根
x²+mx+n=0有相等的实根,
所以Δ=m^2-4n=0
x²-m(1+n)x+n^3+2n²+n=0
判别式Δ=m^2(1+n)^2-4(n^3+2n²+n)
=(m^2-4n)(n+1)^2
=0
所以关于x的方程x²-m(1+n)x+n的三次方+2n²+n=0也有两个相等的实数根.
原方程有两个相等的实根,所以判别式=0,即m^2=4n
要求证方程的判别式=(m(1+n))^2-4(n^3+2n^2+n),
其中的m^2用4n替换即可