若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a的取值范围详细滴步骤.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:23:00
![若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a的取值范围详细滴步骤.](/uploads/image/z/10779488-8-8.jpg?t=%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%28x%2Cy%29%28y%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%29%E5%88%B0%E4%B8%A4%E7%84%A6%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BA%BF%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%88%99b%2Fa%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E8%AF%A6%E7%BB%86%E6%BB%B4%E6%AD%A5%E9%AA%A4.)
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a的取值范围详细滴步骤.
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a的取值范围
详细滴步骤.
若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上存在点P(x,y)(y不等于0)到两焦点的连线互相垂直,则b/a的取值范围详细滴步骤.
答:
本题等价于
x^2/a^2+y^2/b^2=1,
x^2+y^2=c^2
椭圆和圆至少有一个交点,
圆的方程代入椭圆,
x^2/a^2+(c^2-x^2)/b^2=1,
(1/a^2-1/b^2)x^2=1-c^2/b^2
x^2=a^2(a^2-2b^2)/b^2≥0
解得b/a∈(0,√2/2]
另外我说一下椭圆上一点P对焦点张角(∠F1PF2)最大的点是
短轴端点,所以这道题的临界点是短轴端点.
设该点到两焦点的距离分别是x,y
x²+y²=(2c)²
x+y=2a
因为2(x²+y²)>=(x+y)²----(基本不等式)
所以8c²>=4a²
2(a^2-b^2)>=a^2
a^2>=2b^2
a^2/b^2>=2
a/b>=√2