(1) 求实数m的值;(2) 判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调区间性,并给出证明%>_
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:07:46
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(1) 求实数m的值;(2) 判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调区间性,并给出证明%>_
(1) 求实数m的值;
(2) 判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调区间性,并给出证明
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(1) 求实数m的值;(2) 判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调区间性,并给出证明%>_
(1)由奇函数
则f(-x)=-f(x)
则f(-x)
=loga[(1+mx)/-x-1]
=-f(x)
=loga[(x-1)/(1-mx)]
1-m^2x^2=1-x^2
(1-m^2)x^2=0
m=±1.
当m=1时,真数=-10,且是减函数.
则loga t在R+上
当0
1)函数有意义,所以
(1-mx)/(x-1)>0
且因为是奇函数,定义域关于原点对称
-1/m=1,得m=-1
2)因为m=-1,所以
(1+x)/(x-1)>0
解集为x>1或x<-1
任取x2>x1>1
f(x)=loga[(1+x)/(x-1)]
则f(x2)-f(x1)
=loga[(1+x2)/(x2-1)...
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1)函数有意义,所以
(1-mx)/(x-1)>0
且因为是奇函数,定义域关于原点对称
-1/m=1,得m=-1
2)因为m=-1,所以
(1+x)/(x-1)>0
解集为x>1或x<-1
任取x2>x1>1
f(x)=loga[(1+x)/(x-1)]
则f(x2)-f(x1)
=loga[(1+x2)/(x2-1)]-loga[(1+x1)/(x1-1)]
=loga[(1+x2)(x1-1)/(x2-1)(x1+1)]
分离常数,
上式=loga[1- 2(x2-x1)/(x2-1)(x1+1)]
即真数<1
①若a>0,则f(x2)-f(x1)<0
f(x2)<f(x1)
f(x)在(1,+∞)上单调递减
②若0<a<1,则则f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
f(x)在(1,+∞)上单调递增
收起
1)由奇函数,则f(-x)=-f(x)
loga[(1+mx)/-x-1] =loga[(x-1)/(1-mx)]
1-m^2x^2=1-x^2
(1-m^2)x^2=0
m=±1.
当m=1时,真数=-1<0(舍,不合题意)
故m=-1.
2)首先,确定函数的定义域
其次,求该导函数
最后,由该导函数...
全部展开
1)由奇函数,则f(-x)=-f(x)
loga[(1+mx)/-x-1] =loga[(x-1)/(1-mx)]
1-m^2x^2=1-x^2
(1-m^2)x^2=0
m=±1.
当m=1时,真数=-1<0(舍,不合题意)
故m=-1.
2)首先,确定函数的定义域
其次,求该导函数
最后,由该导函数大于0,得增区间
反之,得减区间
f(x)定义域(-∞,-1)∪(1,+∞)
f'(x)=(x-1)/(x+1)乘以1/lna
令f'(x)>0,a>1,即(1,+∞)
f'(x)<0,a<1,即(-∞,-1)
故该函数在区间(1,+∞)上是增区间
收起