设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:39:04
![设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/10758663-63-3.jpg?t=%E8%AE%BEA%3D%7Bx%EF%B8%B1x%26%23178%3B%2B4x%3D0%7D+%2CB%3D%7Bx%EF%B8%B1x%26%23178%3B%2B2%28a%2B1%29x%2Ba%26%23178%3B%E2%80%941%3D0%7D%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADx%E2%88%88R%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CA%E2%88%A9B%3DB%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
x²+4x=0解得x=0或x=-4
所以A={0,-4}
A∩B=B
所以B为空集或{-4} {0} {0,-4}
当B为空集时
(2(a+1))²-4(a²-1)<0
4a²+8a+4-4a²+4<0
得a<-1
当B为单元素集时即B={-4}或 {0}时
(2(a+1))²-4(a²-1)=0
即a=-1
代入得x²=0,解得x=0.可满足B= {0}
当B为双元素集时,即B={0,-4}
0-4=-2(a+1),得a=1
0*4=a²-1,得a=±1
即a=1时,可同时满足两式
综上可得a≤-1或a=1
A={x|x²+4x=0}={0,-4},
A∩B=B则B是A的子集
则B={0}或B={-4}或B={0,-4}或B=∅
考察方程x²+2(a+1)x+a²-1=0,
(1)看单元素集合,
△=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8=0时,a=-1
a=-1,
全部展开
A={x|x²+4x=0}={0,-4},
A∩B=B则B是A的子集
则B={0}或B={-4}或B={0,-4}或B=∅
考察方程x²+2(a+1)x+a²-1=0,
(1)看单元素集合,
△=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8=0时,a=-1
a=-1,
方程为x²=0的根是x=0,符合条件
(2)若B={0,-4}时,
由根与系数的关系得
0-4=-2(a+1) 且0*(-4)=a²-1
得a=1,
(3)当B=∅时,
△=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8<0,
得a< -1
综上:实数a的取值范围是a=1或a≤-1.
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