已知定义域为R的函数f(x)满足 1.对任意的x,y属于R,恒有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y)2.f(0)不等于0(1)求证:f(x)是偶函数 (2)求证:f(2x)=2f^2(x)-1(3)若存在正数a,使f(a)=0,求证:1.对任意实数x,恒有f(x)+f(x+
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:26:17
![已知定义域为R的函数f(x)满足 1.对任意的x,y属于R,恒有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y)2.f(0)不等于0(1)求证:f(x)是偶函数 (2)求证:f(2x)=2f^2(x)-1(3)若存在正数a,使f(a)=0,求证:1.对任意实数x,恒有f(x)+f(x+](/uploads/image/z/1073378-2-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3+1.%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%2Cy%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x-y%29%2Bf%28x%2By%29%3D2f%28x%29f%28y%292.f%280%29%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%282x%29%3D2f%5E2%28x%29-1%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BFf%28a%29%3D0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1.%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%29%2Bf%28x%2B)
已知定义域为R的函数f(x)满足 1.对任意的x,y属于R,恒有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y)2.f(0)不等于0(1)求证:f(x)是偶函数 (2)求证:f(2x)=2f^2(x)-1(3)若存在正数a,使f(a)=0,求证:1.对任意实数x,恒有f(x)+f(x+
已知定义域为R的函数f(x)满足
1.对任意的x,y属于R,恒有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y)
2.f(0)不等于0
(1)求证:f(x)是偶函数
(2)求证:f(2x)=2f^2(x)-1
(3)若存在正数a,使f(a)=0,求证:
1.对任意实数x,恒有f(x)+f(x+2a)=0
2.f(x)是周期函数,且4a是它的一个周期
已知定义域为R的函数f(x)满足 1.对任意的x,y属于R,恒有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y)2.f(0)不等于0(1)求证:f(x)是偶函数 (2)求证:f(2x)=2f^2(x)-1(3)若存在正数a,使f(a)=0,求证:1.对任意实数x,恒有f(x)+f(x+
(1)令x=y=0,则由性质一有f(0-0)+f(0+0)=2f(0)f(0),即2f(0)=2f(0)^2
因为f(0)不等于0,所以f(0)=1;
再令x=0,则对任意的实数y都有f(0-y)+f(0+y)=2f(0)f(y)即f(-y)+f(y)=2f(y),移项有f(-y)=f(y),所以f(x)是偶函数
(2)令x=y则有f(x-x)+f(x+x)=2f(x)f(x)即f(2x)+1=2f(x)^2,即f(2x)=2f^2(x)-1
(3)1、令y=a则有f(x-a)+f(x+a)=2f(x)f(a),因为f(a)=0,则f(x-a)+f(x+a)=0,用x+a替换该式中的x,则有f(x+a-a)+f(x+a+a)=0即f(x)+f(x+2a)=0;
2、因为f(x)+f(x+2a)=0,则有f(x)=-f(x+2a)(1式),用x+2a替换该式中的x
则有f(x+2a)=-f(x+2a+2a)即f(x+2a)=-f(x+4a)(2式);
由1式和2式可得f(x)=-f(x+2a)=-(-f(x+4a)),即f(x)=f(x+4a),所以f(x)是周期函数,且4a为周期
(1)先令x=0,y=0。得到f(0)=1。
然后令原方程中的x=0,得到f(-y)+f(y)=2f(0)f(y),从而得到f(-y)=f(y)
(2)令原方程中的y=0,把f(0)=1代入,即可得到f(2x)=2f^2(x)-1
(3)
1、原方程左边化为:f(x)+f(x+2a)=f(x+a-a)+f(x+a+a)=2f(x+a)f(a)
因为f(a)=...
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(1)先令x=0,y=0。得到f(0)=1。
然后令原方程中的x=0,得到f(-y)+f(y)=2f(0)f(y),从而得到f(-y)=f(y)
(2)令原方程中的y=0,把f(0)=1代入,即可得到f(2x)=2f^2(x)-1
(3)
1、原方程左边化为:f(x)+f(x+2a)=f(x+a-a)+f(x+a+a)=2f(x+a)f(a)
因为f(a)=0,所以f(x)+f(x+2a)=0,得证。
2、用同样的方法拆一下。f(x+4a)=f(x+3a+a)=2f(x+3a)f(a) - f(x+2a)
因为 f(x+2a)= - f(x)而且f(a)=0。所以f(x+4a)=f(x)。
即f(x)是周期函数,且4a是f(x)的一个周期。
解答完毕,还有什么不懂的可以问我。留下你的联系方式就好了。
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(1)令x=y=0,则由性质一有f(0-0)+f(0+0)=2f(0)f(0),即2f(0)=2f(0)^2
因为f(0)不等于0,所以f(0)=1;
再令x=0,则对任意的实数y都有f(0-y)+f(0+y)=2f(0)f(y)即f(-y)+f(y)=2f(y),移项有f(-y)=f(y),所以f(x)是偶函数
(2)令x=y则有f(x-x)+f(x+x)=2f(x)f(...
全部展开
(1)令x=y=0,则由性质一有f(0-0)+f(0+0)=2f(0)f(0),即2f(0)=2f(0)^2
因为f(0)不等于0,所以f(0)=1;
再令x=0,则对任意的实数y都有f(0-y)+f(0+y)=2f(0)f(y)即f(-y)+f(y)=2f(y),移项有f(-y)=f(y),所以f(x)是偶函数
(2)令x=y则有f(x-x)+f(x+x)=2f(x)f(x)即f(2x)+1=2f(x)^2,即f(2x)=2f^2(x)-1
(3)1、令y=a则有f(x-a)+f(x+a)=2f(x)f(a),因为f(a)=0,则f(x-a)+f(x+a)=0,用x+a替换该式中的x,则有f(x+a-a)+f(x+a+a)=0即f(x)+f(x+2a)=0;
2、因为f(x)+f(x+2a)=0,则有f(x)=-f(x+2a)(1式),用x+2a替换该式中的x
则有f(x+2a)=-f(x+2a+2a)即f(x+2a)=-f(x+4a)(2式);
由1式和2式可得f(x)=-f(x+2a)=-(-f(x+4a)),即f(x)=f(x+4a0
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(1)令x=y=0得f(0-0)+f(0+0)=2f(0)f(0)即f(0)=1;
令x=0得f(0-y)+f(0+y)=2f(0)f(y)即f(y)=-f(-y);
所以f(x)是偶函数。
(2)令x=y得f(x-x)+f(x+x)=2f(x)f(x)即f(2x)+f(0)=2f^2(x);
又f(0)=1得f(2x)=2f^2(x)-1<...
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(1)令x=y=0得f(0-0)+f(0+0)=2f(0)f(0)即f(0)=1;
令x=0得f(0-y)+f(0+y)=2f(0)f(y)即f(y)=-f(-y);
所以f(x)是偶函数。
(2)令x=y得f(x-x)+f(x+x)=2f(x)f(x)即f(2x)+f(0)=2f^2(x);
又f(0)=1得f(2x)=2f^2(x)-1
(3)令x=x+a,y=a即可证明;
(4)由对任意实数x,恒有f(x)+f(x+2a)=0,又因为f(x)是偶函数,
知f(x)=-f(x+2a)=f(x+2a);所以周期为2a,所以4a也是它的周期。
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我读高中的时候就见过这两题了。。。没想到现在还在