设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2(1)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.(2)计算f(0)+f(1)+f(2)+·········+f(2012)一定要具体.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:05:31
![设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2(1)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.(2)计算f(0)+f(1)+f(2)+·········+f(2012)一定要具体.](/uploads/image/z/1050975-63-5.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E6%81%92%E6%9C%89f%28x%2B2%29%3D-f%28x%29%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2C2%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D2x-x%5E2%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%5B2%2C4%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%282%29%E8%AE%A1%E7%AE%97f%EF%BC%880%EF%BC%89%2Bf%281%29%2Bf%282%29%2B%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%2Bf%282012%29%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%A6%81%E5%85%B7%E4%BD%93.)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2(1)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.(2)计算f(0)+f(1)+f(2)+·········+f(2012)一定要具体.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
(1)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.
(2)计算f(0)+f(1)+f(2)+·········+f(2012)
一定要具体.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2(1)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.(2)计算f(0)+f(1)+f(2)+·········+f(2012)一定要具体.
因为 f(x+2)=-f(x),所以 f(x+4) = -f(x+2)
所以 f(x) = f(x+4)
则f(x) 的周期为4.
x∈[-2,0] 时,-x∈[0,2],
则f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x- x^2,
因为f(x)是奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-[ -2x- x^2]= 2x+x^2 (x∈[-2,0] 时).
当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],
所以f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2
因为f(x) 的周期为4,
所以f(x)=f(x-4)= 2(x-4)+(x-4)^2
=x^2-6x+8(x∈[2,4]时).
当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x^2
当x∈[2,4]时,f(x)= =x^2-6x+8
所以f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1.
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0.
因为f(x) 的周期为4,
所以f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2012)
= [f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]+[ f(4)+f(5)+f(6)+f(7)]+……+[ f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)]+ f(2012)
=0+0+……+0+ f(2012)
= f(0)
=0.
(1)因为任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),所以,f(0)=-f(2),
当x∈[2,4]时,令x=y-2,则有f(y-2)=2*(y-2)-(y-2)^2=-y^2-8
又:f(y-2)=-f(y)
所以f(y)=y^2+8, 即当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+8
(2)因为f(0)=-f(2),f(1)=-f(3),
所以f(0)+f(1)...
全部展开
(1)因为任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),所以,f(0)=-f(2),
当x∈[2,4]时,令x=y-2,则有f(y-2)=2*(y-2)-(y-2)^2=-y^2-8
又:f(y-2)=-f(y)
所以f(y)=y^2+8, 即当x∈[2,4]时,f(x)=x^2+8
(2)因为f(0)=-f(2),f(1)=-f(3),
所以f(0)+f(1)+f(2)+f)3)=0
f(0)+f(1)+f(2)+·········+f(2012)=f(2012)=(-1)^1006*f(2)=f(2)=-f(0)
由f(x)=2x-x^2得f(0)=0,
所以f(0)+f(1)+f(2)+·········+f(2012)=0
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