2012年邵阳市压轴题中考数学我直线y=-3/4+b与x轴相交于点A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:56:52
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2012年邵阳市压轴题中考数学我直线y=-3/4+b与x轴相交于点A
2012年邵阳市压轴题中考数学
我直线y=-3/4+b与x轴相交于点A
2012年邵阳市压轴题中考数学我直线y=-3/4+b与x轴相交于点A
如图所示,直线3 y=x+b4与x轴相交于点A(4,0) ,与y轴相交于点B, 将△AOB沿着y轴折叠,使点A落在x轴上,点A的对应点为点C.
⑴求点C的坐标;
⑵设点P为线段CA上的一个动点,点P与点A、C不重合,连结PB,以点P为端点作射线PM交AB于 点M,使∠BPM=∠BAC
① 求证:△PBC∽△MPA;
② 是否存在点P使△PBM为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
⑴∵A(4,0) ,且点C与点A关于y轴对称,∴C(-4,0) .
⑵ ①证明:∵∠BPM=∠BAC,且∠PMA=∠BPM+∠PBM,∠BPC=∠BAC+∠PBM,
∴∠PMA=∠BPC.
又∵点C与点A关于y轴对称,且∠BPM=∠BAC,∴∠BCP=∠MAP.
∴△PBC∽△MPA.
②存在.
∵直线3 y=x+b4 与x轴相交于点A(4,0) ,
∴把A(4,0)代入y= - 3/x+b4,得:b=3.
∴y= -3/4x+3.∴B(0,3) .
当∠PBM=90° 时,则有△BPO∽△ABO
∴PO/BO=BO/AO,
即 PO/3=3/4 .
∴PO=4/9 即:P1(-9/4,0).
当∠PMB=90° 时,则∠PMA==90° (如图).
∴∠PAM+MPA =90° .
∵∠BPM=∠BAC,∴∠BPM+∠APM =90° . ∴BP⊥AC.
∵过点B只有一条直线与AC垂直,
∴此时点P与点O重合, 即: 符合条件的点P2的坐标为:P2(0,0).
∴使△PBM为直角三角形的点P有两个P1(-9/4,0)、P2(0,0).