数列an中,a1=1,a(n+1)=(an+2)/an,且bn=(an-2)/(an+1),(1)证明bn是等比数列;(2)求bn的Sn,及limSn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:46:42
![数列an中,a1=1,a(n+1)=(an+2)/an,且bn=(an-2)/(an+1),(1)证明bn是等比数列;(2)求bn的Sn,及limSn](/uploads/image/z/10468836-36-6.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97an%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2Ca%28n%2B1%29%3D%28an%2B2%29%2Fan%2C%E4%B8%94bn%3D%28an-2%29%2F%28an%2B1%29%2C%281%29%E8%AF%81%E6%98%8Ebn%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9B%282%29%E6%B1%82bn%E7%9A%84Sn%2C%E5%8F%8AlimSn)
数列an中,a1=1,a(n+1)=(an+2)/an,且bn=(an-2)/(an+1),(1)证明bn是等比数列;(2)求bn的Sn,及limSn
数列an中,a1=1,a(n+1)=(an+2)/an,且bn=(an-2)/(an+1),(1)证明bn是等比数列;(2)求bn的Sn,及limSn
数列an中,a1=1,a(n+1)=(an+2)/an,且bn=(an-2)/(an+1),(1)证明bn是等比数列;(2)求bn的Sn,及limSn
1)b(n+1)=[a(n+1)-2]/[a(n+1)+1]
=[(an+2)/an-2]/[(an+2)/an+1]
=[an+2-2an]/[an+2+an]
=(2-an)/(2+2an)
=-1/2*(an-2)/(an+1)
=-1/2*bn,
所以,{bn}是首项为 (a1-2)/(a1+1)=(1-2)/(1+1)=-1/2,公比为-1/2的等比数列.
2)由1)知,bn=(-1/2)^n,
所以,Sn=(-1/2)*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)=-1/3*[1-(-1/2)^n]
因此,lim(n→∞)Sn=-1/3.
等比数列证明怎么证的?!是后一项除以前一项等于常数吧!
b(n+1)/bn=[a(n+1)-2]/[a(n+1)+1]除以(an-2)/(an+1)=-1/2(由化简可以得到的,耐心算算吧!)
所以 bn是等比数列
因为a1=1 所以b1=-1/2.又因为q=-1/2 所以sn=[(-1/2)^n-1]/3
至于limSn 很久没碰这方面知识了,记不清了。 但如果...
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等比数列证明怎么证的?!是后一项除以前一项等于常数吧!
b(n+1)/bn=[a(n+1)-2]/[a(n+1)+1]除以(an-2)/(an+1)=-1/2(由化简可以得到的,耐心算算吧!)
所以 bn是等比数列
因为a1=1 所以b1=-1/2.又因为q=-1/2 所以sn=[(-1/2)^n-1]/3
至于limSn 很久没碰这方面知识了,记不清了。 但如果你现在在学,应该能做出来吧!
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