向量a=(sinX,cosX) b=(cosX,cosX) X属于R 函数f(x)=a(a+b)求f(x)的最大值和最小正周期
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:28:17
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向量a=(sinX,cosX) b=(cosX,cosX) X属于R 函数f(x)=a(a+b)求f(x)的最大值和最小正周期
向量a=(sinX,cosX) b=(cosX,cosX) X属于R 函数f(x)=a(a+b)
求f(x)的最大值和最小正周期
向量a=(sinX,cosX) b=(cosX,cosX) X属于R 函数f(x)=a(a+b)求f(x)的最大值和最小正周期
首先求出f(x)的表达式.
f(x)=|a|^2+a·b=1+sinx·cosx+cosx·cosx
=1+1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)= 3/2+√2/2*sin(2x+π/4)
所以,
最小正周期为:T=2π/2=π,最大值为:3/2+√2/2
a+b=(sinx+cosx,2cosx)
f(x)=a·(a+b)=(sinx,cosx)·(sinx+cosx,2cosx)
=sinx(sinx+cosx)+2cos^2x
=sin^2x+sinxcosx+cos^2x+cos^2x
=1+1/2sin2x+(cos2x+1)/2
=1/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=根号2/2 sin(2x+π/4)+3/2
最小正周期T=2π/2=π
最大值=根号2/2+3/2
f(x)=a(a+b)=(sinx,cosx)(sinx+cosx,cosx+cosx)=sinx*(sinx+cosx)+cosx*(cosx+cosx)=sinx^2+sinxcosx+cosx^2+cosx^2=1+sinxcosx+cosx^2=
1+½sin2x+(cos2x+1)/2=½(sin2x+cos2x)+3/2=根号2/2*sin(2x+π/4)+3/2
所以函数的最大值是根号2/2+3/2,最小正周期是2π/2=π