设函数y=f(x)是定义域在R上的减函数,并且满足发f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,1.求f(1)的值 2.如果f(x)+f(2-x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:12:35
![设函数y=f(x)是定义域在R上的减函数,并且满足发f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,1.求f(1)的值 2.如果f(x)+f(2-x)](/uploads/image/z/1040207-23-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%8F%91f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2Cf%281%2F3%29%3D1%2C1.%E6%B1%82f%281%29%E7%9A%84%E5%80%BC%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B%26%23160%3B+2.%E5%A6%82%E6%9E%9Cf%28x%29%2Bf%282-x%29)
设函数y=f(x)是定义域在R上的减函数,并且满足发f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,1.求f(1)的值 2.如果f(x)+f(2-x)
设函数y=f(x)是定义域在R上的减函数,并且满足发f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,
1.求f(1)的值 2.如果f(x)+f(2-x)
设函数y=f(x)是定义域在R上的减函数,并且满足发f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,1.求f(1)的值 2.如果f(x)+f(2-x)
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
如果f(x)+f(2-x)<2
f(x(2-x))<2
2=1+1=f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)
f(x(2-x))
那么x(2-x)>1/9
x^2-2x+1/9<0
(x-1)^2<8/9
1-2根号2/3
1、
f(x)=f(x)+f(1)
f(1)=0
2、
f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(x)+f(2-x)=f(x(2-x))<2=f(1/9)
函数y=f(x)是定义域在R上的减函数
故x(2-x)>1/9
x^2-2x+1/9<0
1-(32/9)^(1/2)
1-(4/3)*2^(1/2)
解:
(1).f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
=>f(1)=0
(2). f(x)+f(2-x)=f(x*(2-x))=f(2x-x^2)
2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)
f(x)为减函数
2x-x^2>1/9
得出 1-(2/3乘以根号2)
已知函数f(x)是定义在R*上的减函数。并且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(1/3)=1.
若f(x)+f(2-x)<2.求x的范围。
解: x=y=1 f(xy)=f(x)+f(y)==>f(1)=f(1)+f(1) ==>f(1)=0 f(1/9)=f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2 f(x)+f(2-x)<2 ==>f[x(2-x)]
全部展开
已知函数f(x)是定义在R*上的减函数。并且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(1/3)=1.
若f(x)+f(2-x)<2.求x的范围。
解: x=y=1 f(xy)=f(x)+f(y)==>f(1)=f(1)+f(1) ==>f(1)=0 f(1/9)=f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2 f(x)+f(2-x)<2 ==>f[x(2-x)]
收起
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
===================================
f(x)+f(2-x)=f(x*(2-x))=f(2x-x^2)
2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)
f(x)为减函数
2x-x^2>1/9
得出1-2sqrt(2/3)
(1)令x=y=1,则解得f(1)=0
(2)f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
又因为函数y=f(x)是定义域在R上的减函数
所以2x-x^2>1/9解方程得X>1+2根号2/3或X<1-根号2/3
f(xy)=f(x)+f(y),令x=1 则有f(y)=f(1)+f(y),所以f(1)=0
f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=1/3,所以f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2,
所以有f(x)+f(2-x)
所以有(-x2+2x)>1/9
解得 1+(2/3乘以根号2)
1.(解抽象函数题,通常要用赋值法)
令x=0 y=1,则f(0*1)=f(0)=f(0)+f(1),故f(1)=0
2.f(x)+f(2-x)=f(x*(2-x))=f(2x-x^2)<2=2*1=2*f(1/3)=f(1/3)+f(1/3)=(1/9)
由于函数y=f(x)是定义域在R上的减函数,所以2x-x^2>1/9 解之得
(1-2√2 /3 ) < x<(1+2√2 /3 )