已知:如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AC=根号3,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长.(结果保留根号)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:53:10
![已知:如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AC=根号3,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长.(结果保留根号)](/uploads/image/z/1038359-47-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0c%3D90%C2%B0%2CAC%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E7%82%B9D%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BD%3D2AD%2C%E2%88%A0ADC%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.%EF%BC%88%E7%BB%93%E6%9E%9C%E4%BF%9D%E7%95%99%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%89)
已知:如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AC=根号3,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长.(结果保留根号)
已知:如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AC=根号3,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长.
(结果保留根号)
已知:如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AC=根号3,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长.(结果保留根号)
∵Rt△ABC中,∠c=90°,AC=根号3,∠ADC=60°
∴CD=1,AD=2
∵BD=2AD
∴BD=4
∴BC=5
AB=√﹙AC²+BC²)=2√7
∴△ABC的周长=√3+5+2√7
解因为角C=90度
因为角C+角CAD+角ADC=180度
因为角ADC=60度
所以角CAD=30度
所以CD=1/2AD
AD^2=AC^2+CD^2
因为AC=根号3
所以CD=1
AD=2
因为BD=2AD
所以BD=4
因为BC=CD+BD=5
由勾股定理得:AB^2=AC^2+BC^2
全部展开
解因为角C=90度
因为角C+角CAD+角ADC=180度
因为角ADC=60度
所以角CAD=30度
所以CD=1/2AD
AD^2=AC^2+CD^2
因为AC=根号3
所以CD=1
AD=2
因为BD=2AD
所以BD=4
因为BC=CD+BD=5
由勾股定理得:AB^2=AC^2+BC^2
所以AB=2倍根号7
因为三角形ABC的周长=AC+BC+AB=根号3+5+2倍根号7
所以三角形ABC的周长=根号3+5+2倍根号7
收起
∠ADC=60°,AC=根号3,
∴CD=1,AD=2
∵BD=2AD
∴BD=2AD=4
AB=根号下BC²+AC²=2根号7
△ABC的周长=AB+BC+CA
=AB+BD+DC+CA
= 2根号7+5+根号3