椭圆方程椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:31:05
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椭圆方程椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为?
椭圆方程
椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为?
椭圆方程椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)半焦距为c,若直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰为c,则椭圆的离心率为?
交点在y=2x
是(c,2c)
代入
c²/a²+4c²/b²=1
两边乘a²b²
b²c²+4a²c²=a²b²
(a²-c²)c²+4a²c²=a²(a²-c²)
c^4-6a²c²+a^4=0
c²=(3±2√2)a²
椭圆则0
e=c/a=√2-1
将x=c代入直线y=2x
则y=2c
所以点(c,2c)在椭圆上
c²/a²+4c²/b²=1
因为b²=a²-c²
则
c²/a²+4c²/(a²-c²)=1
c²(a²-c²)+4c&sup...
全部展开
将x=c代入直线y=2x
则y=2c
所以点(c,2c)在椭圆上
c²/a²+4c²/b²=1
因为b²=a²-c²
则
c²/a²+4c²/(a²-c²)=1
c²(a²-c²)+4c²*a²=a²(a²-c²)
c^4-6a²c²+a^4=0
(c/a)^4-6(c/a)²+1=0
e^4-6e²+1=0
e²=(6±4√2)/2=3±2√2
因为0
e=√2-1
收起
将x=c代入椭圆,得到一个关系式;
再利用a^2=b^2+c^2,代入上个关系式中得到a与c的关系;
由于e=c/a,将关系式换元;
最后用求根公式可得e=3+2倍根号2