设f(X)=x²+px+q,求证:绝对值的f(1),绝对值的f(2),绝对值的f(3),中至少有一个不小于1/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:08:43
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设f(X)=x²+px+q,求证:绝对值的f(1),绝对值的f(2),绝对值的f(3),中至少有一个不小于1/2
设f(X)=x²+px+q,求证:绝对值的f(1),绝对值的f(2),绝对值的f(3),中至少有一个不小于1/2
设f(X)=x²+px+q,求证:绝对值的f(1),绝对值的f(2),绝对值的f(3),中至少有一个不小于1/2
【证明】(反证法)
假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2,
注意到f(1)=1+a+b,f(2)=4+2a+b,f(3)=9+3a+b
所以f(1)+f(3)-2f(2)=2
根据绝对值不等式的性质可知
|f(1)+f(3)-2f(2)|≤|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|