设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点 (1)求绝对值PF的最小值(2)直线l经过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与抛物线相交于A,B两点,且绝对值FA≤绝对值FB,求绝对值FA的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 17:43:17
![设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点 (1)求绝对值PF的最小值(2)直线l经过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与抛物线相交于A,B两点,且绝对值FA≤绝对值FB,求绝对值FA的取值范围](/uploads/image/z/10348515-27-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2px%28p%3E0%29%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BCPF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D2px%28p%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BCFA%E2%89%A4%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BCFB%2C%E6%B1%82%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BCFA%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点 (1)求绝对值PF的最小值(2)直线l经过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与抛物线相交于A,B两点,且绝对值FA≤绝对值FB,求绝对值FA的取值范围
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点 (1)求绝对值PF的最小值
(2)直线l经过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与抛物线相交于A,B两点,且绝对值FA≤绝对值FB,求绝对值FA的取值范围
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上任意一点 (1)求绝对值PF的最小值(2)直线l经过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与抛物线相交于A,B两点,且绝对值FA≤绝对值FB,求绝对值FA的取值范围
(1)
焦点为F为 (p/2,0)
准线方程 y=-p/2
|PF|=p/2
理由
根据抛物线的性质 动点与焦点和动点到准线的距离相等
(2)
直线L经过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F
当L平行于准线时FA=FB
|FA|=|FB|=p
若|FA|>|FB|
绝对值FA的取值范围
|FA|>p
1.PF的距离等于P到准线的距离 要使距离最小 P为原点 最小值是p/2
2. FA的最大值是直线 l 垂直于x轴 A坐标(p/2,p)或者(p/2,-p)FA长度为p
当FA取最小值时,直线l 是x轴 与抛物线只有1个交点 所以取不到最小值
其范围是(p/2,p]
抛物线上的点P(Y0²/2p,Y0)F(P/2,0) PF最小值根据圆锥曲线第二定义,P为原点 最小值是p/2
y^2=2px(p>0),是关于X轴对称,当AB⊥X轴时,AF=FB=P,绝对值FA≤绝对值FB,那么其范围是(p/2,p]