已知定义在R上的的函数f(-x)=-f(x),f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是减函数.若方程f(x)=k在区间[-8,8]上有两个不同的根,则这两根之和为()A.±8 B.±4 C.±6 D.±2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:16:08
![已知定义在R上的的函数f(-x)=-f(x),f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是减函数.若方程f(x)=k在区间[-8,8]上有两个不同的根,则这两根之和为()A.±8 B.±4 C.±6 D.±2](/uploads/image/z/10334440-64-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88-x%EF%BC%89%3D-f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Cf%EF%BC%88x-4%EF%BC%89%3D-f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0.%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dk%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-8%2C8%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%A0%B9%2C%E5%88%99%E8%BF%99%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA%EF%BC%88%EF%BC%89A.%C2%B18+B.%C2%B14+C.%C2%B16+D.%C2%B12)
已知定义在R上的的函数f(-x)=-f(x),f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是减函数.若方程f(x)=k在区间[-8,8]上有两个不同的根,则这两根之和为()A.±8 B.±4 C.±6 D.±2
已知定义在R上的的函数f(-x)=-f(x),f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是减函数.若方程f(x)=k在区间[-8,8]上有两个不同的根,则这两根之和为()
A.±8 B.±4 C.±6 D.±2
已知定义在R上的的函数f(-x)=-f(x),f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是减函数.若方程f(x)=k在区间[-8,8]上有两个不同的根,则这两根之和为()A.±8 B.±4 C.±6 D.±2
选B 已知定义在R上的的函数f(-x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数,关于原点对称,且f(0)=0
f(x-4)=-f(x) ==>f(x-8)=f(x)
既是f(x+8)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期为8
∵f(x)是定义在R上的奇函数
在区间[0,2]上是减函数
∴f(x)在[-2,0]上是减函数
∴f(x)在[-2,2]上是减函数
所以草图大致如下:
所以两根之和为4或-4
B
B拉 解释一会儿附上
由题意,f(x)为奇函数,又因为f(x-4)=-f(x)=f(-x),设t-2=-x,则有f(t-2)=f(-t-2),可知x=-2为函数的对称轴,则x=2也是对称轴,所以函数周期为4.可大致画出函数图形,又因为f(x)=k在规定区间内只有两根,联系函数图像可知k为函数在该区间内的最值,f(x)在x=2,6处去最小值,在-2,-6处取最大值。因此,答案选a。...
全部展开
由题意,f(x)为奇函数,又因为f(x-4)=-f(x)=f(-x),设t-2=-x,则有f(t-2)=f(-t-2),可知x=-2为函数的对称轴,则x=2也是对称轴,所以函数周期为4.可大致画出函数图形,又因为f(x)=k在规定区间内只有两根,联系函数图像可知k为函数在该区间内的最值,f(x)在x=2,6处去最小值,在-2,-6处取最大值。因此,答案选a。
收起