如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交于B,C两点,且B点坐标为(1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:54:05
![如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交于B,C两点,且B点坐标为(1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角](/uploads/image/z/10320461-53-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D1%2F2x%2B1%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D1%2F2x%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CE%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EB%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94B%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E5%BD%93%E2%96%B3PAE%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92)
如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交于B,C两点,且B点坐标为(1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角
如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交于B,C两点,且B点坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求点M的坐标
有人答:
1.A点坐标(0,1)
把A和B代入
c=1 b=-3/2
y=1/2x²-3/2x+1
2.设p(x,0)
假设PA⊥AE垂足为A
-1/x*1/2=-1
x=1/2
假设PA⊥AE垂足为E
联立方程y=1/2x²-3/2x+1
y=1/2x+1
x=4 y=3(E的坐标)
1/2*[(-3)/(x-4)]=-1
x=11/2
假设PA⊥PE
-1/x*[(-3)/(x-4)]=-1
x=1 x=3
3.C的坐标(2,0)
对称轴为X=3/2
M坐标为(3/2,y)
不过我没看懂
有谁能讲清楚点的不
谢了
如图,已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点,与X轴交于B,C两点,且B点坐标为(1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角
(1)y=1/2x+1与y轴交于点A,可以得到A点坐标为(0,1),又知B点坐标为(1,0),代入y=1/2x²+bx+c,解得b=-3/2,c=1 ,该抛物线的解析式为y=1/2x²-3/2x+1.
(2)、抛物线y=1/2x²-3/2x+1,与直线交于E点,则E点坐标为(4,3),动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标,设P(x,0)有三种情况:一是当PA⊥AE垂足为A,根据勾股定理可得4²+2²+1²+x²=(4-x)²+3²,解得x=根号6-2(负根号6-2不合题意,舍去),所以P点坐标为(根号6-2,0);二是当PA⊥AE垂足为E,根据勾股定理可得4²+2²+(x-4)²+3²=1²+x²,解得x=11/2,所以P点坐标为(11/2,0);三是当PA⊥AE垂足为P,根据勾股定理可得4²+2²=(4-x)²+3²+1²+x²,解得x=2+根号7(2+负根号7不合题意,舍去),所以P点坐标为(2+根号7,0);
(3)、在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求点M的坐标:抛物线y=1/2x²-3/2x+1与X轴交于B,C两点,且B点坐标为(1,0).可求出C点坐标为(2,0),所以抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x=3/2,要使|AM-MC|的值最大,则M点只能在X轴上,所以M点坐标为(3/2,0).
(3)抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x=3/2,设M(3/2,Y),
∵B、C关于x=3/2对称,
∴MC=MB,
∴要使|AM-MC|最大,便是使|AM-MB|最大,
由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大.
易知直线AB的解折式为y=-x+1
∴当x=3/2时,y=-1/2
∴...
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(3)抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x=3/2,设M(3/2,Y),
∵B、C关于x=3/2对称,
∴MC=MB,
∴要使|AM-MC|最大,便是使|AM-MB|最大,
由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大.
易知直线AB的解折式为y=-x+1
∴当x=3/2时,y=-1/2
∴M(3/2,-1/2).
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