抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标(-1,0) (1)求抛物线的顶点M的坐标(2)若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式((1)中M点坐标用含a的代数式表示)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:58:18
![抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标(-1,0) (1)求抛物线的顶点M的坐标(2)若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式((1)中M点坐标用含a的代数式表示)](/uploads/image/z/10319823-63-3.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2-2ax%2Bc%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADA%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9M%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%A7%92MCB%3D60%C2%B0%2C%E8%AF%95%E6%B1%82%E8%BF%99%E6%9D%A1%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%88%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%ADM%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%94%A8%E5%90%ABa%E7%9A%84%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89)
抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标(-1,0) (1)求抛物线的顶点M的坐标(2)若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式((1)中M点坐标用含a的代数式表示)
抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标(-1,0) (1)求抛物线的顶点M的坐标
(2)若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式
((1)中M点坐标用含a的代数式表示)
抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标(-1,0) (1)求抛物线的顶点M的坐标(2)若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式((1)中M点坐标用含a的代数式表示)
(1)把(-1,0)代入,得:a+2a+c=0,所以:c=-3a
所以,y=ax²-2ax-3a
对称轴为x=1,把x=1代入得y=-4a
所以,M(1,-4a)
(2)因为对称轴为x=1,A(-1,0),则根据对称性可得抛物线与x轴的另外一个交点B(3,0);
C是与y轴的交点,易得C(0,-3a)
M(1,-4a),B(3,0),C(0,-3a)
画出草图,过点B作BP⊥MC与P,因为角MCB=60度,则易得BP=(√3)BC/2,CP=BC/2;
则MP=BC/2-MC
在Rt△MPB中,由勾股定理:MB²-BP²=MP²
即MB²-3BC²/4=(BC/2-MC)²
MB²-3BC²/4=BC²/4+MC²-BC*MC
BC*MC=BC²+MC²-MB² ①
BC²=9a²+9,MC²=a²+1,MB²=16a²+4
所以:BC*MC=√[9(a²+1)²]=3(a²+1)
代入①式,得:3(a²+1)=9a²+9+a²+1-16a²-4
3a²+3=6-6a²
9a²=3
a²=1/3
a=±(√3)/3
a=-(√3)/3时,抛物线的解析式为:y=-(√3)x²/3+2(√3)x/3+√3
a=(√3)/3时,抛物线的解析式为:y=(√3)x²/3-2(√3)x/3-√3
如果不懂,请Hi我,
第一问。化简y=ax^2-2ax+c得Y=(X-1)^2-1+C/a定点为C/a-1