已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:18:19
![已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/10318357-37-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E7%82%B9P%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E5%92%8CQ%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%5E2%2Bax%2B3%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5PQ%E6%9C%89%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.
已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.
已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.
首先要求出直线PQ的方程,先算出它的斜率.
由斜率公式可以知道:
k = (0 - 1)/(1 - 0) = -1
所以由点斜式就可以求出直线方程为:
y = - (x - 1) = - x + 1 …… (1)
因为是求交点,所以把(1)和二次函数图象连立
y = - x + 1 …… (1)
y = x^2 + ax + 3 …… (2)
得到:x^2 + (a + 1)x + 2 = 0 …… (3)
为了使直线和抛物线只有一个交点,就是让上面的方程(3),有根故只要令根的判别式大于或者等于0就可以了.
所以,Delta = (a + 1)^2 - 8 >= 0
解这个不等式得到:
a >= 2sqrt(2) - 1 or a
即y=1-x与y=x^2+ax+3有交点且此交点横坐标在[0,1]内嘛。
即x^2+(a+1)x+2=0有解且解在[0,1]内。
用公式可知0<= x=[-a-1±(根号下(a+1)^2-8)]/2 <=1
最后可以用公式计算出a<=-4……
(计算过程……用公式的话你叫我怎么在电脑上写呢……)
解:线段PQ的方程:x+y-1=0 其中:0<=x<=1
二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,则
将该方程和二次函数y=x^2+ax+3联立,消去y得到:
x^2+ax+3=1-x
解得:a=(-2-x^2)/x-1 其中0