若1的三次方+2的三次方+3的三次方+.+n的三次方=240方的四分之一,求n的值如题请问你们的n是怎么求的n(n+1)=240,这个解可以求?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:37:01
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若1的三次方+2的三次方+3的三次方+.+n的三次方=240方的四分之一,求n的值如题请问你们的n是怎么求的n(n+1)=240,这个解可以求?
若1的三次方+2的三次方+3的三次方+.+n的三次方=240方的四分之一,求n的值
如题
请问你们的n是怎么求的n(n+1)=240,这个解可以求?
若1的三次方+2的三次方+3的三次方+.+n的三次方=240方的四分之一,求n的值如题请问你们的n是怎么求的n(n+1)=240,这个解可以求?
1^3+2^3+3^3+.+n^3=[n(n+1)/2]^2=(240^2)/4=120^2
n(n+1)=240
n=15
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"问题补充:请问你们的n是怎么求的n(n+1)=240,这个解可以求?"
[n(n+1)/2]^2=(240^2)/4 -->
[n(n+1)]^2/4=(240^2)/4 -->
[n(n+1)]^2 = 240^2 同开方 -->
n(n+1)=240
n^2+n-240=0
n^2+n-240=(n-15)(n+16)=0 -->
n=15 或
n=-16 (舍去)
所以,n=15
1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2=[n(n+1)/2]^2
[n(n+1)/2]^2 =240^2/4
[n(n+1)]^2 /4=240^2/4
[n(n+1)]^2=240^2(n∈N)
n(n+1)=240
n^2+n-240=0
(n+16)(n-15)=0
n=-16 或 n=15 (n∈N)
所以n=15
1的三次方+2的三次方+3的三次方+....+n的三次方
=[n(n+1)]²/4 =240方的四分之一
n²+n=240
n=15