在平面直角坐标系中,已知点A(2,2)B(2,-3),点P在y轴上且△APB为直角三角形,求点P的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:52:43
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在平面直角坐标系中,已知点A(2,2)B(2,-3),点P在y轴上且△APB为直角三角形,求点P的坐标
在平面直角坐标系中,已知点A(2,2)B(2,-3),点P在y轴上且△APB为直角三角形,求点P的坐标
在平面直角坐标系中,已知点A(2,2)B(2,-3),点P在y轴上且△APB为直角三角形,求点P的坐标
设P为(0,a)
则AB(0,5),AP(2,2-a),BP(2,-3-a)
AB=25,AP=4+(2-a)ˇ2.BP=4+(a+3)ˇ2
当ABˇ2=APˇ2+BPˇ2时,a=-2或a=1
当APˇ2=ABˇ2+BPˇ2时,a=-3
当BPˇ2=ABˇ2+APˇ2时,a=2,所以P点坐标有(0,-3),(0,-2),(0,1),(0,2)4种可能
在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,△APB为直角三角形,则P点的坐标是(0,2),(0,-3),(0,1),(0,-2).
考点:坐标与图形性质;勾股定理的逆定理;圆周角定理.
分析:若点P在y轴上,△APB为直角三角形,分两种情况:当以AB为直角边时和当以AB为底时讨论计算.
(1)当以AB为直角边时,作AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点...
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在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,△APB为直角三角形,则P点的坐标是(0,2),(0,-3),(0,1),(0,-2).
考点:坐标与图形性质;勾股定理的逆定理;圆周角定理.
分析:若点P在y轴上,△APB为直角三角形,分两种情况:当以AB为直角边时和当以AB为底时讨论计算.
(1)当以AB为直角边时,作AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,
得C(0,2),D(0,-3)满足题意;
(2)以AB为底时,以AB为直径画圆,可与y轴交于点E,F两点,由直径对的圆周角是直角知,点E,F就是所求的点.
连接AE,BE,
由同角的余角相等得:∠CAE=∠ABE,
又∵∠ECA=∠BEA=90°,
∴△CAE∽△DEB,
∴CE:AE=AE:AB,即:AE2=CE•AB,
又在Rt△CEA中,有AE2=AC2+CE2,
∴AC2+CE2=CE•AB,
把AC=2,AB=5代入,
解得:CE=4或1,
即点E(0,1),点F(0,-2).
故本题答案为:(0,2)(0,-3)(0,1)(0,-2)
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