已知函数f(x)=1+x²分之x²如题.求证:f(x)+f(x分之一)是定值.求f(2)+f(2分之一)+f(3)+f(2分之一)……f(分之2012分之一)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:22:05
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已知函数f(x)=1+x²分之x²如题.求证:f(x)+f(x分之一)是定值.求f(2)+f(2分之一)+f(3)+f(2分之一)……f(分之2012分之一)的值
已知函数f(x)=1+x²分之x²
如题.
求证:f(x)+f(x分之一)是定值.
求f(2)+f(2分之一)+f(3)+f(2分之一)……f(分之2012分之一)的值
已知函数f(x)=1+x²分之x²如题.求证:f(x)+f(x分之一)是定值.求f(2)+f(2分之一)+f(3)+f(2分之一)……f(分之2012分之一)的值
f(x)=x²/(1+x²)
则,f(1/x)=(1/x²)/[1+(1/x²)]=1/(1+x²)
所以,f(x)+f(1/x)=[x²/(1+x²)]+[1/(1+x²)]=1
那么,原式=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]
=f(1)+1+1+1
=(1/2)+3
=7/2
f(x)=x²/(1+x²)
证明:f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+(1/x²)/(1+1/x²)=x²/(1+x²)+1/(1+x²)=(1+x²)/(1+x²)=1【是定值】
所以f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2012)+f(1/2012)
=1+1+...+1【2011个1】
=2011
如果不懂,请追问,祝学习愉快!