如图,二次函数y=x的平方+bx+c的图像顶点在x轴上,与y轴交与点Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次数的图像交与另一个点B.若三角形BPQ的面积等于3倍三角形APQ的面积,求这个二次函数的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:19:09
![如图,二次函数y=x的平方+bx+c的图像顶点在x轴上,与y轴交与点Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次数的图像交与另一个点B.若三角形BPQ的面积等于3倍三角形APQ的面积,求这个二次函数的解](/uploads/image/z/1023216-24-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9Q%2C%E8%BF%87%E7%82%B9Q%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2x%2Bm%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E4%B8%8E%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9B.%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BPQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E3%E5%80%8D%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2APQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3)
如图,二次函数y=x的平方+bx+c的图像顶点在x轴上,与y轴交与点Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次数的图像交与另一个点B.若三角形BPQ的面积等于3倍三角形APQ的面积,求这个二次函数的解
如图,二次函数y=x的平方+bx+c的图像顶点在x轴上,与y轴交与点Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次
数的图像交与另一个点B.若三角形BPQ的面积等于3倍三角形APQ的面积,求这个二次函数的解析式
如图,二次函数y=x的平方+bx+c的图像顶点在x轴上,与y轴交与点Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次数的图像交与另一个点B.若三角形BPQ的面积等于3倍三角形APQ的面积,求这个二次函数的解
依题意Q(0,m),代入抛物线得,c=m
因为三角形BPQ的面积等于3倍三角形APQ的面积,
所以三角形ABP的面积等于4倍三角形APQ的面积,
而三角形ABP和三角形APQ是同底三角形,
所以点B在纵坐标为4m,
将4m代入到y=2x+m,得x=3m/2,
所以B(3m/2,4m),代入到抛物线y=x^2+bx+c,得,
9m^2/4+3mb/2+m=4m,
整理:得,
m=(4-2b)/3,
又图像顶点在x轴上,所以判别式=0,
即b^2-4ac=0,
整理,b^2-4m=0,将m=(4-2b)/3代入得,
3b^2+8b-16=0,
(3m-4)(m+4)=0,
所以m1=4/3,m2=-4
因为b^2=4m≥0,
所以m≥0,
所以m=c=4/3,b=±4√3/3 (因对称轴>0,b取负)
所以y=x^2-4√3/3+4/3
设二次函数的解析式为y=(x-n)^2 顶点式 设p的坐标为(n,0)
x=0时,y=n^2 Q(0,n^2)y=2x+n^2
把二次函数y=(x-n)^2 和一次函数y=2x+n^2联立,求的两个函数的坐标为x=0 和x=2(n+1)
x=2(n+1)带入直线y=2x+n^2
解得 y=(n+2)^2
过B点做BC垂直于x轴于c点
0Q/BC...
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设二次函数的解析式为y=(x-n)^2 顶点式 设p的坐标为(n,0)
x=0时,y=n^2 Q(0,n^2)y=2x+n^2
把二次函数y=(x-n)^2 和一次函数y=2x+n^2联立,求的两个函数的坐标为x=0 和x=2(n+1)
x=2(n+1)带入直线y=2x+n^2
解得 y=(n+2)^2
过B点做BC垂直于x轴于c点
0Q/BC=1/4
n^2/(n+2)^2=1/4
n=2 或者 n=-2/3 因为n>0 所以舍去
把n=2带入二次函数 解得y=x^2-4x+4 即为所求
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