如图,在平面直角坐标系中矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A是停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:28:18
![如图,在平面直角坐标系中矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A是停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线](/uploads/image/z/10216466-26-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%E7%9F%A9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9OA%E3%80%81OC%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8X%E8%BD%B4Y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2COA%3D4%2COC%3D2.%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9O%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BFX%E8%BD%B4%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9A%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%88%B0%E8%BE%BE%E7%82%B9A%E6%98%AF%E5%81%9C%E6%AD%A2%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%97%B4%E6%98%AFt%E7%A7%92.%E5%B0%86%E7%BA%BF)
如图,在平面直角坐标系中矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A是停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线
如图,在平面直角坐标系中矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A是停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90度得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA.
(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标.
(2)求t为何值时,三角形DPA的面积最大,最大为多少?
(3)在点P从O向A运动的过程中,三角形DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值.若不能,请说明理由.
(4)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.
如图,在平面直角坐标系中矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2.点P从点O出发,沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A是停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线
(1)∵点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,
∴OP=t,OC=2,
∴P(t,0),
设CP的中点为F,
F( t/2,1),
∴Dt+1,t/2);
(2)∵D点坐标为(t+1,t/2),OA=4,
∴S△DPA= 1/2AP×1= 1/2(4-t)× t2= 1/4(4t-t2),
∴当t=2时,S最大=1;
(3)能够成直角三角形.
①当∠PDA=90°时,PC∥AD,
PD2+AD2=AP2,
( t/2)2+1+(4-t-1)2+( t/2)2=(4-t)2,
t=2或t=-6(舍去).
∴t=2秒.
②当∠PAD=90°时,此时点D在AB上,t+1=4,t=3秒.
综上所述,可知当t为2秒或3秒时,△DPA能成为直角三角形.
4)∵根据点D的运动路线与OB平行且相等,OB=2 √5,
∴点D运动路线的长为2√ 5.