在Rt△ABC中,角ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC试说明四边形AEDF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:30:28
![在Rt△ABC中,角ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC试说明四边形AEDF是菱形.](/uploads/image/z/10203998-14-8.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%2C%E6%B2%BFEF%E5%AF%B9%E6%8A%98%2C%E4%BD%BFEF%E5%AF%B9%E6%8A%98%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9D%E5%A4%84%2C%E4%B8%94FD%E2%8A%A5BC%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEDF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
在Rt△ABC中,角ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC试说明四边形AEDF是菱形.
在Rt△ABC中,角ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC
试说明四边形AEDF是菱形.
在Rt△ABC中,角ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC试说明四边形AEDF是菱形.
因为FD⊥BCABC=90°
所以AB平行DF
所以角DFE=角AEF AF=FD
因为沿EF对折
所以角AFE=角DFE
所以角AEF=角AFE
所以AE=AF
所以AE=FD
因为AB平行DF
所以AEDF是平行四边形
又因为AF=FD
所以AEDF是菱形
沿EF对折,A、D 关于 EF对称。(EF为AD的中垂线)
AE=DE, AF=DF
角FAD=角FDA
FD//AB,所以 角FDA=角EAD
角FAD=角EAD 即AD是角EAF的角平分线
且AD也是EF的垂线
所以三角形AEF为等要三角形
即AE=AF
所以AE=AF=FD=DE,得AEDF为菱形。
不知道及不及时...
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沿EF对折,A、D 关于 EF对称。(EF为AD的中垂线)
AE=DE, AF=DF
角FAD=角FDA
FD//AB,所以 角FDA=角EAD
角FAD=角EAD 即AD是角EAF的角平分线
且AD也是EF的垂线
所以三角形AEF为等要三角形
即AE=AF
所以AE=AF=FD=DE,得AEDF为菱形。
不知道及不及时
收起
∵FD⊥BC
∠ABC=90°
∴AB‖DF
∴∠DFE=∠AEF AF=FD
∵沿EF对折
∴∠AFE=∠DFE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴AE=FD
∵AB‖DF
∴AEDF是平行四边形
又∵AF=FD
∴AEDF是菱形