已知函数f(x)=x²-ax+4,f(x)≥0对x∈(0,4)恒成立,求a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:58:06
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已知函数f(x)=x²-ax+4,f(x)≥0对x∈(0,4)恒成立,求a的范围
已知函数f(x)=x²-ax+4,f(x)≥0对x∈(0,4)恒成立,求a的范围
已知函数f(x)=x²-ax+4,f(x)≥0对x∈(0,4)恒成立,求a的范围
x²-ax+4>=0
ax<=x²+4
x>0
所以a<=x+4/x
x+4/x在 (0,2)递减,(2,+∞)递增
所以x=2,x+4/x最小是4
所以a<=4
答:
f(x)=x²-ax+4
抛物线f(x)开口向上,对称轴x=a/2
f(0)=0-0+4=0>0
1)对称轴x=a/2=0即a<=0时:
f(x)在(0,4)上是增函数
f(x)>f(0)=4>0
满足题意
2)对称轴0
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答:
f(x)=x²-ax+4
抛物线f(x)开口向上,对称轴x=a/2
f(0)=0-0+4=0>0
1)对称轴x=a/2=0即a<=0时:
f(x)在(0,4)上是增函数
f(x)>f(0)=4>0
满足题意
2)对称轴0
a²<16,-4=所以:03)对称轴x=a/2>=4即a>=8时:
f(x)在(0,4)上是减函数
f(x)>f(4)=16-4a+4=20-4a>0
a<5矛盾
综上所述:a<=4
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