已知:在△ABC中,BC=20,高AD=16,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上,G、H 分别在AC、AB上,求内接矩形EFGH的最大面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:43:11
![已知:在△ABC中,BC=20,高AD=16,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上,G、H 分别在AC、AB上,求内接矩形EFGH的最大面积.](/uploads/image/z/10185281-17-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CBC%3D20%2C%E9%AB%98AD%3D16%2C%E5%86%85%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2EFGH%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2CG%E3%80%81H+%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%E3%80%81AB%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E5%86%85%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2EFGH%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
已知:在△ABC中,BC=20,高AD=16,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上,G、H 分别在AC、AB上,求内接矩形EFGH的最大面积.
已知:在△ABC中,BC=20,高AD=16,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上,G、H 分别在AC、AB上,求内接矩形EFGH的最大面积.
已知:在△ABC中,BC=20,高AD=16,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上,G、H 分别在AC、AB上,求内接矩形EFGH的最大面积.
三角形ABC∽三角形AHG,
设HG交AD于K,
AK:AD=HG:BC
(AD-GF):AD=HG:BC
(16-GF):16=HG:20
HG=20-5GF/4
矩形EFGH的面积S
=HG*GF
=(20-5GF/4)GF
=(5/4)(16GF-GF²)
=(5/4)(GF²-16GF+64-64)
=(5/4)[(GF-8)²-64]
=80-(5/4)(GF-8)²
(5/4)(GF-8)²>=0,-(5/4)(GF-8)²
如图,设HG=x,PD=y,
∵四边形EFGH是矩形,
∴HG∥EF,
∴△AHG∽△ABC,
∴APAD=HGBC,
∵BC=20,AD=16,
∴16-y16=x20,
解得y=-45x+16,
∴矩形EFGH的面积=xy=x(-45x+16)=-45(x-10)2+80,
∴当x=10,即HG=10时,内接矩形EFGH有...
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如图,设HG=x,PD=y,
∵四边形EFGH是矩形,
∴HG∥EF,
∴△AHG∽△ABC,
∴APAD=HGBC,
∵BC=20,AD=16,
∴16-y16=x20,
解得y=-45x+16,
∴矩形EFGH的面积=xy=x(-45x+16)=-45(x-10)2+80,
∴当x=10,即HG=10时,内接矩形EFGH有最大面积,最大面积是80.
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