如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP.已知动点运动了x秒.(1)请直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:41:38
![如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP.已知动点运动了x秒.(1)请直](/uploads/image/z/10110486-30-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2CAB%EF%BC%9D4%2CAD%EF%BC%9D3%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%8ED%E3%80%81B%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E4%BB%A51%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%2F%E7%A7%92%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9M%E6%B2%BFDA%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9A%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9N%E6%B2%BFBC%E5%90%91%E7%BB%88%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8.%E8%BF%87%E7%82%B9N%E4%BD%9CNP%E2%8A%A5BC%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93MP.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8A%A8%E7%82%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8%E4%BA%86x%E7%A7%92%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%B7%E7%9B%B4)
如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP.已知动点运动了x秒.(1)请直
如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP.已知动点运动了x秒.
(1)请直接写出PN的长;(用含的代数式表示)
(2)若0秒≤x≤1秒,试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值.
(3)若0秒≤x≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有的对应值;若不能,试说明理由.
如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP.已知动点运动了x秒.(1)请直
1、设PN长为a
因为四边形是矩形,且NP⊥BC
∴NP∥AB
可以证明△CNP∽△CBA(过程省略,这个证明比较简单)
∴NP:AB=CN:BC=(3-x):3
∴NP=4-4x/3(0≤x≤3)
2、延长NP交AB于O点
OP⊥AB
∴S△MPA=0.5AM×OP=0.5×(AD-MD)(ON-NP)
=0.5×(3-x)【4-(4-4x/3)】
=-2/3 x²+2x
=-2/3(x²-3x+9/4-9/4)
=-2/3 (x-3/2)²+3/2(0≤x≤1)
函数开口向下,对称轴为x=3/2,当0≤x≤1时,函数为增函数,故当x=1时S有最大值
代入得S最大值为4/3
3、假设存在,那有三种可能,即MA=MP或MA=AP或MP=AP
单纯表示会有根号,我们可以这样表示即MA²=MP²或MA²=AP²或MP²=AP²(以上是思路)
过P点做PH⊥AB交AB于H点,延长HP交CD于K点,显然PK⊥CD,
那么有OP=AH=ON-PN=AB-PN=4-(4-4x/3)=4x/3,OM=2x-3或3-2x(都没关系,反正等下要平方的)
利用勾股定理得
AP²=AH²+HP²=OP²+BN²=(4x/3)²+x²①
MA²=(3-x)²②
MP²=OM²+OP²=(2x-3)²+(4x/3)²③
一个个验证
第一种:AP=MA
即①=②
那么(4x/3)²+x²=(3-x)²
即(5x/3)²=(3-x)²
∴x=9/8或-9/2(舍去)
第二种:AP=MP
即①=③
那么(4x/3)²+x²=(2x-3)²+(4x/3)²
∴x²=(2x-3)²
∴x=1或x=3(舍去,x=3时△MPA不可能为三角形)
第三种:MA=MP
即②=③
那么(3-x)²=(2x-3)²+(4x/3)²
求得x=0(舍去)或x=54/43
∴存在X=9/8或x=1或x=54/43时,△MPA为等腰三角形.
求最佳啊,整晚时间都在做这个了,写了好多.
fln最好的运动04
1楼的回答是正确的,我就不啰嗦了,呵呵