用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示,因此应该为f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)x(√x1+√x2)除以(√x1+√x2)=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:36:39
![用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示,因此应该为f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)x(√x1+√x2)除以(√x1+√x2)=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所](/uploads/image/z/10097213-5-3.jpg?t=%E7%94%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%3D%E2%88%9Ax%2Ba%E5%9C%A8%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%BD%86f%28x1%29-f%28x2%29%E6%9C%80%E5%90%8E%E7%BB%93%E6%9E%9C%E9%9C%80%E8%A6%81%E7%94%A8%E4%B9%98%E7%A7%AF%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E5%9B%A0%E6%AD%A4%E5%BA%94%E8%AF%A5%E4%B8%BAf%28x1%29-f%28x2%29%3D%EF%BC%88%E2%88%9Ax1-%E2%88%9Ax2%EF%BC%89x%EF%BC%88%E2%88%9Ax1%2B%E2%88%9Ax2%29%E9%99%A4%E4%BB%A5%EF%BC%88%E2%88%9Ax1%2B%E2%88%9Ax2%EF%BC%89%3D%28x1-x2%29%E9%99%A4%E4%BB%A5%28%E2%88%9Ax1%2B%E2%88%9Ax2%29%2C%E5%9B%A0%E4%B8%BAx1-x2%3E0%2C%E2%88%9Ax1%2B%E2%88%9Ax2%3E0%2C%E6%89%80)
用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示,因此应该为f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)x(√x1+√x2)除以(√x1+√x2)=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所
用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数
但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示,因此应该为f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)x(√x1+√x2)除以(√x1+√x2)=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以为增函数。
用定义证明f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数但f(x1)-f(x2)最后结果需要用乘积形式表示,因此应该为f(x1)-f(x2)=(√x1-√x2)x(√x1+√x2)除以(√x1+√x2)=(x1-x2)除以(√x1+√x2),因为x1-x2>0,√x1+√x2>0,所
设任意x1,x2满足x1>x2>0
则有
f(x1)-f(x2)= √x1+a-(√x2+a)
=√x1-√x2
因为x1>x2>0
所以x1-x2>0
所以(√x1-√x2)(√x1+√x2)>0
又因为x1>x2>0,所以必然有√x1-√x2>0
也就是说在(0,+∞)任意x1>x2>0满足f(x1)>f(x2)
所以f(x)=√x+a在(0,+∞)上是增函数
证明完毕
最简单的方法是求导:
f'(x)=1/(2*√x),x∈(0,+∞)时f'(x)恒大于0,所以原函数单调递增