已知抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B与y轴交于点C,其中点A 在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OA:OB=3:1.(1)求m的值;(2)若P是抛物线上的点,且满足SΔPAB=2SΔABC,求P点坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:36:41
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已知抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B与y轴交于点C,其中点A 在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OA:OB=3:1.(1)求m的值;(2)若P是抛物线上的点,且满足SΔPAB=2SΔABC,求P点坐标
已知抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B与y轴交于点C,其中点A 在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OA:OB=3:1.(1)求m的值;(2)若P是抛物线上的点,且满足SΔPAB=2SΔABC,求P点坐标
已知抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B与y轴交于点C,其中点A 在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OA:OB=3:1.(1)求m的值;(2)若P是抛物线上的点,且满足SΔPAB=2SΔABC,求P点坐标
(1)由题意抛物线y=-x²+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B
可得:Δ=(2m+2)²+4(m+3)>0,即m²+3m+4>0,
易知对于任意实数m,上式恒成立
又点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上
则设点A.B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),其中x10
则x1+x2=2(m+1)
设B(-k,0),则A(3k,0).
∴-k,3k是方程-x2+2(m+1)x+m+3=0的两根,
∴-k+3k=2(m+1)-k•3k=-(m+3).
解得:m=0或-53,
∵都满足△>0,
如图:若x1,x2是方程-x2+2(m+1)x+m+3=0的两根,
则x1•x2=-(m+3)<0,x1+x2=2(m...
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设B(-k,0),则A(3k,0).
∴-k,3k是方程-x2+2(m+1)x+m+3=0的两根,
∴-k+3k=2(m+1)-k•3k=-(m+3).
解得:m=0或-53,
∵都满足△>0,
如图:若x1,x2是方程-x2+2(m+1)x+m+3=0的两根,
则x1•x2=-(m+3)<0,x1+x2=2(m+1)>0,
当m=-53时,x1+x2=2(m+1)=-43<0,
∴m=-53不合题意,舍去.
∴m=0.
收起
点P坐标为((-2+2√10)/3,-8/3)或((-2-2√10)/3,-8/3)