1:在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF2:如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置,∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:38:11
![1:在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF2:如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置,∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点](/uploads/image/z/1005126-6-6.jpg?t=1%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BADC%2CBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%88%A0EAF%3D45%C2%B0%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E6%B1%82%E8%AF%81DE%2BBF%3DEF2%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0EAF%3D45%C2%B0%2C%E5%B0%86%E2%88%A0EAF%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0%E5%9B%BE2%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%2C%E2%88%A0EAF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%BE%B9CB%2CCD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9)
1:在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF2:如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置,∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点
1:在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF
2:如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置,∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点F、E
求:试猜想DE,BF,EF之间有和数量关系,并证明你的猜想
1:在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF2:如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置,∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点
1、将三角形ADC和三角形ABF分别沿AC、AF向内翻折,因为∠EAF=45°,所以∠BAF+∠DAE=45°,所以翻折后AB边与AD边重合.又因为DE垂直AD,BF垂直AB,所以DE、BF均垂直AD(AB),又因为AD=AB,所以BF与DE共线与EF线,即B与D重合于EF上,即BF+DE=EF
2、猜想:DE=BF+EF
证明:
2. DE+BF=EF.证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.∵∠EAF=(1/2)∠DAB.∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=...
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2. DE+BF=EF.证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.∵∠EAF=(1/2)∠DAB.∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=EF.证明:延长ED到M,使DM=BF,连接AM.∠B+∠ADE=180°;∠ADM+∠ADE=180°.则:∠ADM=∠B;又DM=BF,AD=AB,则⊿ADM≌⊿ABF,AM=AF;∠DAM=∠BAF.∴∠MAF=∠DAB.故∠EAF=(1/2)∠DAB=(1/2)∠FAM,得∠EAF=∠EAM;又AE=AE.则⊿EAF≌⊿EAM(SAS),EM=EF,即DM+DE=BF+DE=EF.
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