如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线PB1与平面PAC所成的角.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:07:01
![如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线PB1与平面PAC所成的角.](/uploads/image/z/10043036-44-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2CAB%3DAD%3D1%2CAA1%3D2%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BADD1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFPB1%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2PAC%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92.)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线PB1与平面PAC所成的角.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线PB1与平面PAC所成的角.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线PB1与平面PAC所成的角.
设AC与BD的交点为H.连PH
显然AC⊥面DBB1D1,故AC⊥PB1
AC⊥PH
B1PH即PB1与面PAC所成的角
运用勾股定理,有
PB1的平方=3,PH的平方=3/2,HB1=9/2
可见PB1的平方+PH的平方=HB1的平方
即直线PB1与平面PAC成直角.
以D点为原点,DC为x轴,DA为Y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,设正方体边长为2.
P(0,0,1)B1(2,2,2)向量PB1=(2,2,1)
B1=(2,2,2) ∴向量DB1=(2,2,2)为面PAC的一个法向量
设PB1与面PAC所成角为a,
∴sina=|cos向量PB1×向量DB1/PB×DB1|=5√2/6
这是向量法....
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以D点为原点,DC为x轴,DA为Y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,设正方体边长为2.
P(0,0,1)B1(2,2,2)向量PB1=(2,2,1)
B1=(2,2,2) ∴向量DB1=(2,2,2)为面PAC的一个法向量
设PB1与面PAC所成角为a,
∴sina=|cos向量PB1×向量DB1/PB×DB1|=5√2/6
这是向量法...第一次回答...包涵包涵...
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立体几何给你一堆距离,让你求某个角度,大部分情况所求角度都是特殊角。
设直线AC和BD交于点O,连接PO,B1P,B1O,将平面B1D1DB抽出单独观察,感觉B1P垂直于PB,那么我们可以着手试证。
由数据可求出BD=√2,进一步求出B1P=√3,PO=√6/2,B1O=3√2/2
可以看出B1P^2+PO^2=B10^2 满足勾股定理,所以角B1PO=90度
因为...
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立体几何给你一堆距离,让你求某个角度,大部分情况所求角度都是特殊角。
设直线AC和BD交于点O,连接PO,B1P,B1O,将平面B1D1DB抽出单独观察,感觉B1P垂直于PB,那么我们可以着手试证。
由数据可求出BD=√2,进一步求出B1P=√3,PO=√6/2,B1O=3√2/2
可以看出B1P^2+PO^2=B10^2 满足勾股定理,所以角B1PO=90度
因为B1P为平面B1D1DB内的一条直线,且PO为两平面的交线,所以可以得出B1P垂直于平面PAC,进而求出所成角为90度
有不明白的请追问
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