5、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下
5、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下
5、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.
、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.
(1)当AD=4米时,求隧道截面上部半圆O的面积;
(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米.
①求隧道截面的面积S(米2)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);
②若2米≤CD≤3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(π取3.14,结果精确到0.1米)
5、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下
、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.
(1)当AD=4米时,求隧道截面上部半圆O的面积;
(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米.
①求隧道截面的面积S(米2)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);
②若2米≤CD≤3米,利用函数图象求隧道截面的...
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、(2006 福建泉州市)一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.
(1)当AD=4米时,求隧道截面上部半圆O的面积;
(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米.
①求隧道截面的面积S(米2)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);
②若2米≤CD≤3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(π取3.14,结果精确到0.1米)
(1)当AD=4米时,S半圆=
=2 (米2)
(2)①∵AD=2r,AD+CD=8 ∴CD=8-AD=8-2r
∴S=
=
②由①知 又∵2≤ ≤3
∴2≤ ≤3 ∴2.5≤ ≤3
由①知S=
≈
=-2.43r2+16r
=
∵-2.43<0,∴函数图象为开口向下的抛物线.
∵函数对称轴 ≈3.3
又2.5≤ ≤3<3.3
由函数图象知,在对称轴左侧S随 的增大而增大,
故当 =3时,有S最大值.
≈
=26.13
≈26.1(米2)
答:隧道截面的面积S的最大值约为26.1米2. …
===================================================AD=2r
AD+CD=8
所以CD=8-2r
所以S=(8-2r)*2r+πr^2/2=(π/2-4)r^2+16r
2<=CD<=3
2<=8-2r<=3
-3<=2r-8<=-2
5<=2r<=6
5/2<=r<=3
S=(π/2-4)r^2+16r
π/2-4<0,开口向下,对称轴r=-8/(π/2-4)=3.29
所以定义域5/2<=r<=3在对称轴左边,是增函数
所以r=3,S有最大值=(π/2-4)*3^2+16*3=26.1平方米
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