不等式比较大小的 (1) 已知x,y属于R,比较(x^2)+(y^2)-3x+3y与x+y-6的大小.(2) 已知a,b属于R,比较(2a^2)-2ab+(2b^2)与2a-3的大小(3) 已知π/2<a<π,比较1+cosa与sina的大小(4) 已知x>y>0,比较
不等式比较大小的 (1) 已知x,y属于R,比较(x^2)+(y^2)-3x+3y与x+y-6的大小.(2) 已知a,b属于R,比较(2a^2)-2ab+(2b^2)与2a-3的大小(3) 已知π/2<a<π,比较1+cosa与sina的大小(4) 已知x>y>0,比较
不等式比较大小的
(1) 已知x,y属于R,比较(x^2)+(y^2)-3x+3y与x+y-6的大小.
(2) 已知a,b属于R,比较(2a^2)-2ab+(2b^2)与2a-3的大小
(3) 已知π/2<a<π,比较1+cosa与sina的大小
(4) 已知x>y>0,比较根号{(y^2)+1}/{(x^2)+1}与y/x的大小
(5) 已知a属于R,比较a-1与2/a的大小
不等式比较大小的 (1) 已知x,y属于R,比较(x^2)+(y^2)-3x+3y与x+y-6的大小.(2) 已知a,b属于R,比较(2a^2)-2ab+(2b^2)与2a-3的大小(3) 已知π/2<a<π,比较1+cosa与sina的大小(4) 已知x>y>0,比较
(1)x^2+y^2-3x+3y-(x+y-6)=x^2+y^2-4x+2y+6=(x-2)^2+(y+1)^2+1>0
所以x^2+y^2-3x+3y>x+y-6
(2)2a^2-2ab+2b^2-(2a-3)=(a-b)^2+a^2-2a+1+b^2+2=(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+2>0
所以2a^2-2ab+2b^2>2a-3
最笨的办法,最好的办法,两数相减,可以解决所有问题!自己动手吧!
既然(1)和(2)有回答了,我从第(3)题开始吧
(3)因为π/2-2sinacosa>0
(sina)^2-2sinacosa+(cosa)^2>1
(sina-cosa)^2>1
所以sina-cosa>1......(因为sina-cosa>0)
sina>1+cosa
(4)x>y>0
所以x^2>y^2
...
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既然(1)和(2)有回答了,我从第(3)题开始吧
(3)因为π/2-2sinacosa>0
(sina)^2-2sinacosa+(cosa)^2>1
(sina-cosa)^2>1
所以sina-cosa>1......(因为sina-cosa>0)
sina>1+cosa
(4)x>y>0
所以x^2>y^2
(xy)^2+x^2>(xy)^2+y^2
两边除以(xy)^2得
(y^2+1)/y^2>(x^2+1)/x^2
{(y^2)+1}/{(x^2)+1}>(y/x)^2
(5)a<-1时a-1<2/a
a=-1时 a-1=2/a
-12/a
0a=2时 a-1=2/a
a>2时 a-1>2/a
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